精品解析：实数01讲核心（原卷版）.docxVIP

考点1平方根

1．定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；

2．性质

一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；

3．表示法

正数a的平方根，记作，读作正负根号a，其中a称为被开方数，a是正数和零，称为非负数，记作a≥0；

4．平方根的求法（开平方）

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方；平方运算与开平方互为逆运算；

考点2算术平方根

1．定义

正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，即；0的算术平方根是0，即=0；

2．性质

正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；

3．表示

表示a算术平方根，其中a是非负数，即a大≥0；

考点3立方根

1．定义

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

2．性质

任意数都有且只有一个立方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数；

3．表示法

数a的立方根用符号表示，读作三次根号a，其中a是被开方数，a是正数、零、负数，即a为一切实数；

4．立方根的求法（开立方）

求一个数的立方根的运算，叫做开立方；立方与开立方互为逆运算；

考点4无理数

1．定义

无限不循环小数，叫做无理数；

2．无理数常见的三种形式

（1）根号型．含有根号，开方开不尽的数，如，；

（2）型．化简之后含有的数，如，，；

（3）定义型．有规律但不循环的小数，如（每2个1之间0的个数逐次增加1）；

3．无理数的和、差、积、商的结果不一定是无理数．如，；

考点5实数

1．定义

有理数和无理数统称实数；

2．分类

①按定义分：

实数

②按与0的大小关系分：

实数

3．实数与数轴

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上上找到一个点与之对应，因此，实数与数轴上的点是一一对应．

考点6实数的运算

1．实数的大小比较

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（2）正数＞0，0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；

（3）一些实数，通过估算取它的近似值，根据近似值来确定它们的大小；

（4）比较根号型无理数大小，可以采用平方法、立方法，根据它们平方数、立方数的大小，来确定它们的大小；

2．实数的相反数、绝对值、倒数及其性质

数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

乘积为1的两个数互为倒数；

3．实数的运算

（1）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减．同级运算按从左到右顺序进行，有括号的先算括号里．

（2）在实数运算中，当遇到无理数，需要求出结果的近似值时，可按照要求的精确度用相应的近似有限小数（比所要求的精确度多保留一位小数）代替无理数，再计算．

平方根和立方根

1．平方根和立方根的区别与联系

类型

项目

平方根

立方根

被开方数

实数

符号表示

性质

一个正数有两个，

且互为；

零的平方根为；

负数没有

一个正数有一个的立方根；

一个负数有一个的立方根；

零的立方根是；

重要结论

2．平方根与和方根小数点的变化与被开方数小数点的变化规律

方根

方根小数点的变化

被开方数小数点变化

示例：

平方根

移动n位

同向移动2n位

立方根

移动n位

同向移动3n位

3．平方根、立方根与高次方程

（1）平方根与一元二次方程

平方根的定义

一元二次方程的解

如果，那么

的解为，

（2）立方根与一元三次方程

立方根的定义

一元三次方程的解

如果，那么

的解为

【例题】

1.下列计算正确的是()

A.

B.

C.

D.

2.如果，，那么约等于（）

A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3

3.已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．

4.已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数的立方根是2．求：

（1）的值；

（2）与和的平方根．

5.求下列各式中的：

（1）；

（2）．

【练经典】

6.下列说法正确的是（）

A.的立方根是 B.11的算术平方根是

C. D.

7.下列说法正确的是（）

A. B.