精品解析：实数03单元测（原卷版）.docxVIP

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）

A. B. C. D.

2.若实数m，n满足，则的立方根为（）

A. B.3 C.±3 D.

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.－2与 B.－2与 C.－2与 D.与2

4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）．

A.4 B. C.2 D.1

5.若，且m为整数，则m的值可能是（）

A.3 B.2 C.1 D.0

6.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）

A.负数a没有偶数次方根 B.任何实数a都有奇数次方根

C. D.

7.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（）

A. B. C. D.

8.下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（）

A.①② B.②③ C.②③④ D.③④⑤

9.已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）

A. B. C. D.0

10.数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点到点的距离与点到点的距离相等，那么点表示的数是（）

A.2 B.1 C. D.2

二、填空题（共15分，每个题3分）

11.已知，则的平方根是___________．

12.若，则____________

13.若与是同一个数的平方根，则这个数可能是_________________

14.已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则_______；_______．

15.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为?1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

三、解答题（共55分）

16.计算：

（1）

（2）

17.已知，且，，求的值．

18.已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，

（1）求的值；

（2）求的平方根．

19.解方程：

（1）

（2）

20.（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，．则a=；b=；c=；x=；y=．

（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值．

21.已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是2．

（1）求ab的值．

（2）求的平方根．

22.观察图：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．

（1）如图，求阴影正方形面积，并由面积求正方形的边长．

（2）在图：正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段，并说明理由．

23.类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：

①如果，那么x叫做a的四次方根；

②如果，那么x叫做a的五次方根；

请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：

（1）81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________；

（2）若有意义，则a的取值范围是____________；

（3）解方程：①；②．

24.如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成．

（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则；

（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则；

（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接．

25.阅读下面文字，然后回答问题．

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数分部为，的整数部分为1，小数部分可用表示，再如，的整数部分为，小数部分为，由此得到，如果，其中x是整数，且，那么，．

（1）如果，其中a是整数，且，那么___________，_______