精品解析：数据的分析01讲核心（解析版）.docxVIP

考点1算术平均数和加权平均数

1.数据的代表

平均数，中位数，众数；

2.平均数

平均数有：算术平均数和加权平均数。

数据代表

定义

定义式

使有条件

算术平均数

把一组数据的所有数据之和除以这组数据的个数的所得的商.

各个数据的重要程度相同

加权平均数

若个数，，…，的权分别是，，…，，则

，叫做这个数加权平均数.

各个数据的重要程度（权）不同

3.对权的理解

（1）权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

（2）常见的权：数值、百分数、比值、频数等。

考点2中位数的概念：

1.中位数的概念

将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.

2.中位数的意义

在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

考点3众数的概念

1.众数的概念

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

2.众数的特点可以是一个也可以是多个.

3.众数的用途当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

考点4极差

1.数据波动

极差，方差，标准差；

2.极差的定义

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

考点5方差

1.方差的定义

样本的每个数据与平均数的差的平方的和的平均数，叫做这组数据的方差；

2.定义式

3．方差的意义

方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

考点6标准差

1.标准差的定义

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示；

2.标准差的定义式

3.标准差的特征

标准差的数量单位与原数据相同.

平均数、中位数、众数的区别与联系

数据代表

区别

联系

平均数

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以众数最为重要.

中位数

中位数与数据排列位置有关

众数

当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数

【例题】

1.甲、乙两位同学参加数学质量测试活动，各项成绩如下（单位：分）

数与代数

空间与图形

统计与概率

综合与实践

学生甲

学生乙

（1）学生甲成绩的中位数是，学生乙成绩的众数是；

（2）如果将“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高．

【答案】（1）；

（2）乙的成绩较高

【解析】

【分析】（1）根据中位数与众数的定义求解即可

（2）根据权重分别计算甲、乙成绩的加权平均数，然后进行比较即可；

【小问1详解】

解：将甲的成绩按大小顺序排列为：、、、

故甲成绩的中位数为：

乙的成绩中，出现了两次，次数最多；

故乙成绩的众数为：

【小问2详解】

解：甲的成绩为（分）

乙的成绩为（分）

所以，乙的成绩较高．

【点睛】本题考查了数据的分析；熟练掌握中位数、众数的定义以及加权平均数的计算方法是解题的关键．

2.健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现，某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）抽查的学生中锻炼8天的有＿＿人．

（2）本次抽样调查的众数为＿＿＿，中位数为＿＿＿＿．

（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

【答案】（1）60（2）5，6

（3）1400名

【解析】

【分析】（1）用锻炼6天的人数除以锻炼6天的人所占百分比即可求出出总人数，用总数乘以锻炼8天的人所占百分比就是学生中锻炼8天的人数；

（2）根据众数和中位数的定义求解即可；

（3）样本情况可以估计总体的情况，因此求出样本中参加体育锻炼的天数不少于7天的百分比，用全校人数乘以百分比即可求解．

【小问1详解】

解：（人）

（人）

故抽查的学生中锻炼8天的有60人．

【小问2详解】

解：参加体育锻炼活动5天的人最多，故众数是5；

一共600人，最中间是第300个和301个，

从小到大排序后第300个和301个数都是6天，

中位数是6；

【小问3详解】

解：参加体育锻炼的天数不少于