人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练52 空间直线、平面的平行 (2).docVIP

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课时规范练52空间直线、平面的平行

基础巩固练

1.(多选题)(海南海口模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法不正确的为()

A.若m∥α,n?α,则m∥n

B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若α∥β,m∥α,则m∥β或m?β

D.若m∥n,m?α,则n∥α或n?α

2.(多选题)(福建龙岩模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1

A.BD1∥GH

B.BD与EF异面

C.EH∥平面ABCD

D.平面EFGH∥平面A1BCD1

3.如图所示,平面α∥平面β,直线PA与α相交于点A,与β相交于点B,直线PC与α相交于点C,与β相交于点D.PA=6,AB=2,BD=12,则AC=.?

4.如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是平行四边形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.

(1)证明:GF∥平面ABC;

(2)H是线段BC的中点,证明:平面GFH∥平面ACD.

5.(浙江金华高一期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD和B1C的中点,求证:

(1)MN∥CD1;

(2)MN∥平面CC1D1D;

(3)平面MNP∥平面CC1D1D.

6.如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N作平行于AC的平面α.

(1)画出平面α分别与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线;

(2)试对你的画法给出证明.

综合提升练

7.(辽宁朝阳模拟)如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1C,则线段MP长度的取值范围是.?

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC交BD于点O,E是PD上一点,且PB∥平面ACE.

(1)证明:E为PD的中点;

(2)在线段PA上是否存在点F,使得平面OEF∥平面PBC?若存在,请给出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.

9.如图,在几何体ABCDEF中,已知四边形ABCD是正方形,ED∥FC,AD=ED=2FC=4,M,N,Q分别为AD,CD,EB的中点,P为ED上靠近点D的四等分点.证明:

(1)FQ∥平面ABCD;

(2)平面PMN∥平面EBF.

创新应用练

10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别在线段AC,A1C上,且满足CE=2EA,CF=2FA1.

(1)证明:EF∥平面BB1C1C.

(2)在线段B1C上是否存在点G,使得平面EFG∥平面AA1B1B?若存在,求出CGC

课时规范练52空间直线、平面的平行

1.AB解析对于A,若m∥α,n?α,则m与n可能平行或异面,所以A不正确;对于B,若m∥α,n∥α,则m与n可能平行、相交或异面,所以B不正确;对于C,若α∥β,m∥α,当m?β时,可得m∥β,或者m?β,所以C正确;对于D,若m∥n,m?α,可得n∥α或n?α,所以D正确.故选AB.

2.BCD解析如图所示,连接A1B,D1C,BD,BD1,根据题意,由A1EEB1=BFFB1=2可得,EF∥A1B,且EFA1B=B1FBB1=B1EA1B1=13.同理可得GH∥CD1,FG∥BC,且GHCD1=13.由GH∥CD1,而CD1∩BD1=D1,所以BD1不可能平行于GH,即A错误;易知BD与EF不平行,且不相交,由异面直线定义可知,BD与EF异面,即B正确;在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B∥CD1,A1B=CD1,所以EF∥GH,EF=GH,即四边形EFGH为平行四边形,所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC.因为EH?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正确;因为EF∥A1B,EF?平面A1BCD1,A1B?

3.9解析因为平面α∥平面β,平面α∩平面PBD=AC,平面β∩平面PBD=BD,所以AC∥BD,所以△PAC∽△PBD,故ACBD=PA

4.证明(1)∵四边形ABED是平行四边形,

∴连接AE,必与BD相交于中点F,

∴GF∥AC.

∵GF?平面ABC,AC?平面ABC,

∴GF∥平面ABC.

(2)由点G,H分别为CE,CB的中点可得GH∥EB∥AD.∵GH?平面ACD,AD?平面ACD,∴GH∥平面ACD.∵GF∥AC,GF?平面ACD,AC?平面ACD,∴GF∥平面ACD.∵GH∩GF=G,GH,GF?平面GFH,故平面GFH∥平面ACD.

5.证明(1)连接AC,因为底面ABCD是正方形,且点N是BD的中点,所以AC∩BD=N,即点N也是AC中点,又因为点M是AD1的中点,所以由三