北师大版数学九年级下册 2.3.2　已知图象上的三点求表达式 教案.docx

北师大版数学九年级下册2.3.2已知图象上的三点求表达式教案

主备人

备课成员

教材分析

“北师大版数学九年级下册2.3.2已知图象上的三点求表达式教案”主要讲述了如何通过已知图象上的三个点来确定二次函数的表达式。本节课内容与之前学习的二次函数图象和性质密切相关，旨在让学生掌握根据图象上的点求解函数表达式的方法，为后续学习二次函数的图像变换和实际应用打下基础。本节课要求学生能够灵活运用待定系数法，通过观察和分析图象，提高解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过分析图象上的三点，学生将提升对二次函数表达式的抽象思维能力，发展逻辑推理能力以确定函数系数。同时，通过实际问题解决，学生将学会将数学知识应用于现实情境，培养数学建模素养，为未来学习及生活奠定坚实的数学基础。

重点难点及解决办法

重点：掌握根据图象上的三点求二次函数表达式的方法，理解待定系数法的应用。

难点：确定二次函数表达式中系数的技巧，以及如何从图象中准确提取信息。

解决办法：

1.引导学生回顾二次函数的一般形式和图像特点，通过对比分析，让学生理解图象上点的坐标与函数表达式之间的关系。

2.通过具体例题，演示如何使用待定系数法求解函数表达式，重点讲解如何根据图象上的三点列出方程组。

3.分组讨论，让学生在小组内尝试解决类似问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识点，逐步突破难点。

5.课后布置针对性的作业，以巩固学生对重点难点的理解和掌握。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，系统讲解二次函数表达式与图象的关系，以及待定系数法的原理。

2.案例分析法，通过具体案例展示如何根据图象上的三点求解二次函数表达式。

3.小组合作学习，鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力和创造性思维。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观理解函数表达式与图像的关系。

2.利用教学软件进行互动式教学，让学生在软件中操作，实时反馈结果，增强学习体验。

3.利用网络资源，提供额外的练习和案例，拓宽学生的学习渠道，提高学习效率。

教学过程

1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了二次函数的图像和性质，那么如果给出一个二次函数的图像，我们能否根据图像上的几个点来确定这个二次函数的表达式呢？今天我们就来探讨这个问题。

2.回顾旧知

在开始之前，我想请大家回忆一下，二次函数的一般形式是什么？它有哪些特点？请大家翻开课本第XX页，我们一起复习一下。

3.新课内容探究

（1）讲解二次函数表达式与图像的关系

同学们，二次函数的图像是一个抛物线，而抛物线的位置和形状可以通过二次函数的系数来确定。现在，请大家看大屏幕，我将会展示一个二次函数的图像，以及图像上的三个点。

（2）引导学生观察并提问

请大家观察这三个点，思考一下，如果我们要根据这三个点来确定二次函数的表达式，我们需要做哪些工作？请大家分小组讨论一下。

（3）小组讨论与分享

现在，每个小组可以开始讨论了。请大家结合我们之前学过的知识，尝试找出解决问题的方法。讨论结束后，每个小组选一位代表来分享一下你们的讨论成果。

（4）讲解待定系数法

（5）案例分析

现在，我们来做一个案例分析。请大家看大屏幕，这里有一个二次函数的图像，以及图像上的三个点。请大家根据我刚才讲解的方法，尝试求解这个二次函数的表达式。

（6）学生练习与指导

同学们，现在请大家拿出练习本，根据大屏幕上的图像和点，尝试求解二次函数的表达式。我在旁边会随时为大家提供帮助。如果遇到困难，也可以和周围的同学讨论。

4.巩固提高

（1）课堂小结

同学们，通过刚才的学习，我们掌握了根据图像上的三个点求解二次函数表达式的方法。现在，请大家简要回顾一下这个过程。

（2）布置课后作业

为了巩固今天的学习内容，我给大家布置一道课后作业。请大家课后完成课本第XX页的练习题，明天上课时我会检查大家的完成情况。

（3）鼓励学生自主探究

同学们，二次函数在现实生活中有广泛的应用。课后，大家可以尝试寻找一些与二次函数相关的实际问题，运用我们今天学到的知识去解决。相信你们一定能够做到！

5.结束语

同学们，今天的课程到这里就结束了。希望大家能够通过今天的学习，掌握根据图像上的三个点求解二次函数表达式的方法，并在今后的学习和生活中，能够灵活运用二次函数的知识。下课！

学生学习效果

学生在完成本节课的学习后，应当能够达到以下效果：

1.理解并掌握二次函数表达式的标准形式，能够根据图像上的三个点确定二次函数的系