专题01 二次函数图象与系数a、b、c之间的关系判断（原卷版）.docxVIP

专题01二次函数图象与系数a,b,c之间的关系

解题点拨

知识要点1：二次函数图象的特征与a，b，c的关系

字母的符号

图象的特征

a

a0

开口向上

a0

开口向下

b

b=0

对称轴为y轴

ab0（a与b同号）

对称轴在y轴左侧

ab0（a与b异号）

对称轴在y轴右侧

c

c=0

经过原点

c0

与y轴正半轴相交

c0

与y轴负半轴相交

b2–4ac

b2–4ac=0

与x轴有唯一交点（顶点）

b2–4ac0

与x轴有两个交点

b2–4ac0

与x轴没有交点

知识要点2：常用公式及方法：

二次函数三种表达式：

表达式

顶点坐标

对称轴

一般式

顶点式

交点式

韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。

赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、、的关系式的正确性。

直击中考

1．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．（2022·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（????）

A． B． C． D．

5．（2022·四川宜宾·模拟预测）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；不正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

7．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m4；⑤当x0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（????）

A． B．若实数，则

C． D．当时，

11．（2022·四川达州·统考中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（????）?????????????????????????

A．2 B．3 C．4 D．5

13．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（????）

A． B． C． D．

14．（2022·