专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）.docx

专题7.2离散型随机变量及其分布列【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1离散型随机变量的判断】 2

【题型2求离散型随机变量的分布列】 3

【题型3利用随机变量分布列的性质解题】 5

【题型4由随机变量的分布列求概率】 5

【题型5两点分布】 7

【题型6两个相关的随机变量的分布列问题】 7

【题型7离散型随机变量的分布列的综合应用】 8

【知识点1离散型随机变量及其分布列】

1．随机变量与离散型随机变量

(1)随机变量

①定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们

称X为随机变量.

②表示：通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值.

③随机变量与函数的关系

联系：随机变量与函数都是一种对应关系，样本点相当于函数定义中的自变量，样本空间相当于

函数的定义域.

区别：样本空间不一定是数集，随机变量的取值X()随着试验结果的变化而变化，而函数是从非

空数集到非空数集的一一对应.

(2)离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.

2．离散型随机变量的分布列

(1)定义

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，，，，我们称X取每一个值的概率P(X=)=

，i=1，2，，n为X的概率分布列，简称分布列.

(2)分布列的表格表示

X

x1

x2

xn

P

p1

p2

pn

分布列也可以用等式形式表示为P(X=)=，i=1，2，，n，还可以用图形表示.

(3)离散型随机变量分布列具有的两个性质

①0，i=1，2，，n；

②+++=1.

【题型1离散型随机变量的判断】

【例1】（2023下·高二课时练习）下列叙述中，是离散型随机变量的为（）

A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数

D．袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性

【变式1-1】（2023下·河南周口·高二统考期中）下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ；

②一个沿x轴进行随机运动的质点，它在x轴上的位置η；

③某派出所一天内接到的报警电话次数X；

④某同学上学路上离开家的距离Y．

其中是离散型随机变量的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-2】（2023上·高二课时练习）如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b，其中a，b是常数且a≠0

A．不一定是随机变量

B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量

C．可能是定值

D．一定是离散型随机变量

【变式1-3】（2023上·高二课时练习）在下列表述中不是离散型随机变量的是（????）

①某机场候机室中一天的旅客数量X；???

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；

③某篮球下降过程中离地面的距离X；???

④某立交桥一天经过的车辆数X．

A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X

【题型2求离散型随机变量的分布列】

【例2】（2023·全国·高二专题练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（????）

A．

X

0

1

2

P

0.08

0.14

0.78

B．

X

0

1

2

P

0.06

0.24

0.70

C．

X

0

1

2

P

0.06

0.56

0.38

D．

X

0

1

2

P

0.06

0.38

0.56

【变式2-1】（2023下·河南新乡·高二统考期中）投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为X，则X的分布列为（????）

A．

X

1

2

P

1

1

B．

X

0

1

P

1

1

C．??

X

0

1

2

P

1

1

1

?????????????????????????

D．???

X

0

1

2

P

1

1

1

???????????????

【变式2-2】（2023上·高二课时练习）某学生参加一次考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求该生答对试题数X的分布列.

【变式2-3】（2023上·全国·高三专题练习）设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

m

(1)求随机变量η=

(2)求随机变量ξ=X

【题型3\o利用随机变量分布列的性质解题\t/gzsx/zj135496/_blank利用随机变量分布列的性质解题】

【例3】（2023下·云南保山·高二统考期中）设X是