第十七章 勾股定理 --利用勾股定理求最短路径问题（教案）-2023-2024学年人教版数学八年级下册.docx

第十七章勾股定理--利用勾股定理求最短路径问题（教案）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计意图

结合八年级学生的认知水平，本章教学设计旨在通过勾股定理的应用，引导学生解决实际生活中的最短路径问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握勾股定理，并在解决最短路径问题时能够灵活运用，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。

核心素养目标

发展学生的逻辑思维能力和空间观念，通过解决最短路径问题，培养学生的数学抽象与建模素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了勾股定理的基本概念和证明方法，了解直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。此外，学生还具备一定的平面几何知识，如直角三角形的识别和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题通常具有较高兴趣，尤其是在数学与生活实际相结合的情境中。他们具备一定的逻辑推理能力，能够跟随教师的引导进行问题分析。学生的学习风格多样，有的喜欢直观演示，有的偏好通过练习巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解最短路径问题的数学建模过程中遇到困难，如何将实际问题抽象成数学模型是他们的一个挑战。此外，运用勾股定理解决具体问题时，可能存在计算错误或对定理应用不熟练的情况，需要通过练习来克服。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教版数学八年级下册》教材。

2.辅助材料：准备与勾股定理相关的实际生活案例图片，以及用于展示最短路径问题的视频片段。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生分组合作探讨问题。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一个实际生活中的问题情境导入，例如，展示一段视频，内容是两个人从不同位置同时出发去同一个目的地，哪条路线更短？引导学生思考并尝试用数学方法解决这个问题，从而引出本节课的主题——利用勾股定理求最短路径。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

1）回顾勾股定理：通过提问方式复习勾股定理的内容，确保学生理解并能够复述定理。

2）解释最短路径问题：展示几个简单的最短路径问题实例，解释如何将实际问题转化为数学问题，并引导学生观察问题中的直角三角形。

3）运用勾股定理解决最短路径问题：通过例题演示如何应用勾股定理来计算最短路径，强调计算过程中的关键步骤和注意事项。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

1）小组合作：学生分组，每组选择一个最短路径问题进行讨论，并尝试运用勾股定理解决问题。

2）解题展示：每组选取一名代表，将本组的解题过程和结果向全班展示，并接受同学和教师的提问和点评。

3）错误分析：对学生在解题过程中可能出现的常见错误进行分析，如计算错误、对定理理解不透彻等，并进行纠正。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

1）讨论最短路径问题与勾股定理之间的联系，举例说明如何在具体问题中识别和应用勾股定理。

2）分析解题过程中可能遇到的困难，如复杂的几何图形、不明显的直角三角形等，讨论如何克服这些困难。

3）探讨勾股定理在实际生活中的应用，分享各自在生活中遇到的最短路径问题，并讨论如何用数学知识解决。

5.总结回顾（5分钟）

内容：总结本节课的重点内容，即利用勾股定理求解最短路径问题，强调定理的应用过程和关键步骤。同时，回顾学生在解题中可能遇到的难点和挑战，指出解决这些问题的策略。最后，布置相关的课后练习，巩固学生对勾股定理的理解和应用。

用时总计：45分钟

教学资源拓展

1.拓展资源：

-勾股定理的证明方法：介绍勾股定理的多种证明方法，如几何拼贴法、代数法、面积法等，以及历史上著名数学家的证明方式。

-勾股定理的应用扩展：探讨勾股定理在物理学、工程学、计算机科学等领域的应用，例如在建筑设计中的直角三角形应用、在物理学中的抛物线运动分析等。

-最短路径问题的实际案例：提供一些现实生活中的最短路径问题案例，如迷宫设计、地图导航、网络路由选择等。

-数学故事：介绍勾股定理背后的历史故事，如毕达哥拉斯定理的发现及其对数学发展的影响。

-数学游戏：提供一些与勾股定理相关的数学游戏，如勾股定理拼图、数字谜题等，以增强学生对定理的理解和应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生探索勾股定理的多种证明方法，通过实际操作或绘制图形来验证这些证明的正确性。

-安排学生在课后收集生活中应用勾股定理的实例，并在课堂上分享，以加深对定理应用的理解。

-建议学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛中的几何问题，以提升解题能力和数学思维。

-指导学生