高考数学二轮总复习课后习题 专题过关检测四 立体几何 (2).docVIP

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专题过关检测四立体几何

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD与PB所成角的余弦值为()

A.55 B.255 C.

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G是线段BC1上一点,且A1G⊥B1D,则()

A.BG=12BC

B.BC1=3GC1

C.BG=3GC1

D.G为线段BC1上任意一点

4.某保鲜封闭装置由储物区与充氮区(内层是储物区,用来放置新鲜易变质物品,充氮区是储物区外的全部空间,用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能)构成.如图,该装置外层上部分是半径为2的半球,下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合,内层是一个高度为4的倒置小圆锥,小圆锥底面平行于外层圆锥的底面,且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合,为了保存更多物品,充氮区的体积最小为()

A.4π B.16π3 C.28π3

5.在圆柱O1O2内有一个球O,球O分别与圆柱O1O2的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为()

A.4π B.5π

C.6π D.7π

6.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,M为棱DD1的中点,则平面AMC截球O所得截面的面积为()

A.π3 B.2π

C.π D.4π

7.过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,若AB=AP,则平面ABP与平面CDP的夹角的余弦值为()

A.13 B.22 C.3

8.(新高考Ⅰ,8)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是()

A.18,81

C.274

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.对于空间中的两条不同直线a,b和两个不同平面α,β,下列说法正确的是()

A.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

B.若a⊥b,b⊥β,则a∥β

C.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b

D.若a∥α,α⊥β,则a⊥β

10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,下列结论正确的是()

A.三棱锥A-D1PC的体积不变

B.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变

C.直线AP与直线A1D所成角的大小不变

D.二面角P-AD1-C的大小不变

11.在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶,得到圆锥SO(其中S为顶点,O为底面圆心),母线SA的长为6m,C是母线SA上靠近点S的三等分点.从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,灯光带的最小长度为213m.下面说法正确的是()

A.圆锥SO的侧面积为12πm2

B.过点S的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18m2

C.圆锥SO的外接球的表面积为72πm2

D.棱长为3m的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

12.(新高考Ⅰ,12)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=λBC+μBB1,其中λ∈[0,1],μ

A.当λ=1时,△AB1P的周长为定值

B.当μ=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值

C.当λ=12时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥

D.当μ=12时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.?

14.如图,已知二面角A-EF-D的大小为45°,四边形ABFE与四边形CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是.?

15.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1A上的动点,N是棱BC的中点.当平面D1MN与平面ABCD的夹角最小时,A1M=.?

16.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折成△A1DE,当三棱锥A1-DEC的体积最大时,三棱锥A1-DEC的外接球的表面积为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图,在直三棱柱ABC-