西藏林芝市第二高级中学2025届高三数学上学期第五次月考试题文.docVIP

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西藏林芝市其次高级中学2025届高三数学上学期第五次月考试题文

满分：150分；考试时间：120分钟

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，则（）

A． B． C．D．或

2．若复数，则（）

A． B．13 C． D．10

3．执行如图所示的程序框图，若输入的实数，则输出结果为（）

A．4 B．3 C．2 D．4

?确诊?疑似累计确诊/现有疑似4．已知如图为2020

?确诊?疑似

累计确诊/现有疑似

A．截至2020年2月

B．从1月28日

C．从2020年1月

D．2月15日与

5．若，则（）

A． B． C． D．

6．已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（）

A． B． C．8 D．10

7．过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（）

A．e B． C．1 D．

8．已知向量，，若，则实数x的值为（）

A．-2或3 B．1或2 C．或-1 D．

9．已知等比数列中，，，则（）

A． B． C． D．

10．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）

A． B． C． D．

11．已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

12．函数的图象大致为（）

A． B． C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知，且，则________.

14．从编号分别为1，2，3，4的四个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为____．

15．设函数，给出四个命题：

①是偶函数；②是实数集上的增函数；

③，函数的图象关于原点对称；④方程有两个解.

上述命题中，正确命题的序号是_______.（把全部正确命题的序号都填上）

16．若、为椭圆：()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、，且，则椭圆的离心率为______

三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分）

17．已知是等比数列，是前项和

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

18．20名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成果落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成果在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成果都在[60,70)中的概率．

19．已知内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的周长.

20．已知在时有极值0．

（1）求常数，的值；

（2）求在区间上的最值．

21．已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程．

22．在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．B2．A3．C4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A11．D12．C

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．14．15．②③16．

三、解答题（共70分）

17（12分）．解析：（1）因为，当时，，

可得，当时，，适合上式，

所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，

所以数列的前项和：.

18（12分）．解析：（1）据直方图知组距=10，由，解得

（2）成果落在中的学生人数为，成果落在中的学生人数为。

（3）记成果落在中的2人为，成果落在中的3人为、、，

则从成果在的学生中人选2人的基本领件共有10个：

其中2人的成果都在中的基本领伯有3个：故所求概率为

19（12分）．解析：（1）在中，由余弦定理可得：，

即，即，所以，

因为，所以，

（2），解得，

由余弦定理得：，即，所以，所以的周长为.

20（12分）．解：（1），由题知：

联立（1）、（2）有（舍）或．当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，，经检验，符合题意

（2）当，时，故方程有根或由，得或由得，函数的单调增区间为：，，减区间为：．函数在取得极大值，在取微小值；经计算，，，，所以最小值为0，最大值为4．

21（12分）．(1)椭圆经过点，又离心率为，即，，

标准方程为．

（2），为直径的圆的方程为又直线又与圆相切

即的方程为.

22（10分）．（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：；

把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；

（2）设两点的极坐标