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专题2全等三角形判定方法的选择
知识解读
三角形全等判定方法的选择
已知条件可供选择的判定方法
一边和这边邻角对应相等选边：只能选角的另一边（SAS）
选角：可选另外两对角中任意一对角（AAS，ASA）
一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角（AAS）
两边对应相等选边；只能选剩下的一边（SSS）
选角：只能选两边的夹角（SAS）
两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边（AAS．ASA）
典例示范
一、从变换的角度理解“全等”
1．轴对称变换
例1如图1－2－1，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，且
AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
【提示】从结论“BD＝CE”来看，有两种思路，思路一：通过证明△BOD≌△COE得到对应边
等；思路二：通过证明“△ACD≌△ABE”得到AD＝AE，然后运用等式性质证得．
从题设看，由“AB＝AC，∠B＝∠C”加上公共角∠A，可得△ACD≌△ABE，所以我们考虑使用思
路二给出证明过程．
A
DE
O
BC
图1-2-1
【技巧点评】
哪些情况下，可考虑利用全等的性质来证明线段相等和角相等呢？本题中，这个图形很显然是轴对
称图形，而BD和CE也是轴对称的，这时候就可以考虑把BD和CE置于一对轴对称的三角形中，且BD
和CE恰好是一对对应边.
跟踪训练
1．如图1－2－2，已知AB＝DC，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．
AD
CEFB
图1-2-2
2．旋转变换
例2如图1－2－3，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE，BF，试判
断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？
【提示】若△BDF与△CDE全等，需要寻找三个相等的要素，题中已知一对对顶角相等，由中线可
得到BD＝CD，加上DE＝DF，即可根据“SAS”得到两个三角形全等．
A
E
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