江苏省常州市常州外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年江苏省常·州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（每题2分，共16分）

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得，再代值求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查分式的求值，掌握分式的性质并正确求解是解答的关键．

2.下列说法中，正确的是（）

A.弦的垂直平分线必经过圆心

B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.长度相等的弧是等弧

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质是解题的关键．由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理分别对各个选项进行判断即可．

【详解】解：A.弦的垂直平分线必经过圆心，故该选项正确，符合题意；

B.不在同一条直线上的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；

C.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故该选项不正确，不符合题意；

D.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A．

3.已知，，若，则（）

A.4 B.6 C.8 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

解得．

故选：A．

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得

AB=5．

cosA==，

故选A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．

6.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）

A.16 B.10 C.8 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．

解答：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，

【详解】∴OC⊥AB，

∴AB=2BC，

在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，

∴BC===8，

∴AB=2BC=2×8=16．

故选：A．

【点睛】本题考查了垂径定理应用，作OC⊥AB，构建直角三角形是解题的关键．

7.如图，在中，，是斜边上的高，，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角的余弦值，先根据三角形角度之间的关系得到，然后根据余弦进行计算即可，找到两个角相等是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∵是斜边上的高，

∴，

∴，

∴

∴

∵，，

∴，

故选：C．

8.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（）

A5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设，，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．

【详解】设，，

∵，，

∴，即，

∴，整理得，

∴，

∵，

∴，

∴正方形的面积为，

∵正方形的面积为，

∵正方形与正方形的面积之比为，

∴，

∴解得．

故选：C．

【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

二、填空题（每题2分，共20分）

9.在中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为，则点P在________（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）

【答案】圆上

【解析】