山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

2021—2022学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，则的值是（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例的性质,设，代入式子求解即可

【详解】

设

故选D

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．

2.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．

【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．

故选：D．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.若方程的一个根是，则方程的另一个根是（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题有两种解法：①利用方程根的定义，将代入得到，解得，从而解一元二次方程即可得到方程的另一个根；②利用一元二次方程根与系数的关系，设两个根分别为、，则，将一个根是代入即可得到方程的另一个根是；从而得到答案．

【详解】解：（方法一）利用方程根的定义及解方程：

方程的一个根是，

将代入得到，解得，

方程为，解得、，

方程的另一个根是；

（方法二）利用一元二次方程根与系数的关系：

设方程的两个根分别为、，

由根与系数的关系可得，

将一个根是代入上式即可得到方程的另一个根是；

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程根的定义、解一元一次方程、解一元二次方程及根与系数的关系，熟练掌握相关基础知识，把握基本题型的求解方法是解决问题的关键．

4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A.60m B.40m C.30m D.20m

【答案】B

【解析】

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴AB∥DC．

∴△EAB∽△EDC．

∴．

又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，

∴，

解得：AB＝40（m）．

故选：B．

5.如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（）

A.30° B.45° C.60° D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质，证明，可得结论．

【详解】解：，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明．

6.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是()

A.16cm B.12cm C.24cm D.36cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出矩形ABCD的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比求出周长之比，计算即可．

【详解】∵AB=3cm，BC=5cm，

∴矩形ABCD周长=2×（3+5）=16cm，

∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，

∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，

∴矩形EFGH的周长为24cm，

故选C．

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．

7.如图，已知，小静进行了如下作图，①在的两边上分别截取，，使；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接，，，．若，，则的长为（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可．

【详解】解：由作图可知，，

四边形是菱形，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

8.若，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据可知图象在第一、三象限，根据a，b同号判断出的图象经过的象限，即可求解．

【详解】解：，

的图象在第一、三象限，排除B，D；

，

a，b同号，

当，时，的图象经过第一、二、三象限，

当，时，的图象经过第二、三、四象限，

综上可知，只有A选项符合条件，

故选A．

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象与系数的关系．

9.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部