北师大版数学八年级上册第一章 回顾与思考_学案1.doc

勾股定理

【学习目标】

1．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

2．举例说明，如何判断一个三角形是否为直角三角形。

3．请你举一个生活中的实例，并运用勾股定理解决它。

4．你了解勾股定理的历史吗？

【学习过程】

一、自主学习

1．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

答：边：____________________，角：______________________。

2．如何判断一个三角形是直角三角形？

答：_________________________________________________。

二、深入探究

1．判断?ABC是否是直角三角形

（1）∠B＝75°，∠C＝15°

（2）∠A＝∠B＝∠C．

（3）

（4）

2．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260km处有一台风中心，沿BC的方向以15km/h的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD＝100km，求台风中心经过多长时间从B点移到D点？

3．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？试说明理由。

【学习小结】

本章知识结构图：直角三角形三边关系─勾股定理→历史、应用

直角三角形的判别→应用

【达标检测】

1．如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

(第1题)(第2题)

2．据传当年毕达哥拉斯借助上面的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？

3．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有多远？

4．勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。