上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年度高一上学期9月月考数学试卷【含解析】.docx

上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年度高一上学期9月月考数学试卷【含解析】

2024.09

一.填空题

1.方程组的解集为_________.

【答案】

【解析】

【分析】通过解方程组求得正确答案.

详解】依题意，，

则，

解得或，

所以方程组的解为或，

所以方程组的解集为.

故答案为：

2.已知全集，集合，，则________

【答案】

【解析】

【分析】根据补集和并集的概念得到集合.

【详解】或，

或.

故答案为：

3.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】

【分析】由,画出数轴,表示出集合,即可求解

【详解】因为,则画出数轴,并表示出集合,如下:

可得,

故答案为:

【点睛】本题考查已知交集结果求参数范围,属于基础题

4.若集合，且中只有一个元素，则________；

【答案】或

【解析】

【分析】分和两种情况讨论，当时求出的值.

【详解】因为，表示关于的方程的解集，

当时，由，解得，所以，符合题意；

当时，要使中只有一个元素，则，解得，

此时方程，解得，所以，符合题意；

综上可得或.

故答案为：或

5.用反证法证明“自然数a，b，c中至多有一个偶数”时，假设应为_______．

【答案】a，b，c中至少有两个偶数

【解析】

【分析】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立，所以找出命题的否定是解题的关键.

【详解】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立.

因为“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定是：“a，b，c中至少有两个偶数”，

所以用反证法证明“自然数a，b，c中至多有一个偶数”时，假设应为“a，b，c中至少有两个偶数”，

故答案为：a，b，c中至少有两个偶数.

6.若集合，，则____.

【答案】

【解析】

【分析】集合A表示直线去掉一个点，集合B表示二次函数上的点，联立方程判断根即得交集.

【详解】依题意，集合B表示上的点，集合A表示直线上的点，

故集合中元素表示直线与二次函数的交点，联立得(舍)，

故直线与二次函数有1个交点，故集合中有1个元素,.

故答案：.

7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，分与讨论，结合必要不充分条件即可得到结果.

【详解】由题意可得，可以推出，则不符合题意，

比如当时，不符合题意；

当时，则是的充要条件，不符合题意；

当时，等价于，则，

所以，即实数的取值范围是.

故答案为：

8.设集合且，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，分、、、分别求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上所述，实数的取值范围是：.

故答案为：

9.若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

先得或，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程有两个根，方程有一个根；求出，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出，得出，即可得出结果.

【详解】由得或，

方程的判别式为，

方程的判别式为，

显然，

又集合中有且只有3个元素，

所以方程和共三个根，

且只能方程有两个根，方程有一个根；

即，即；

所以方程可化为，解得或，

方程可化为，解得，

则，

又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以，

解得，

则，因此.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型.

10.设集合，，则、之间的关系为_________．

【答案】?

【解析】

【分析】表示的奇数倍，而表示的整数倍，故得解.

【详解】因为，

所以集合中的元素是的奇数倍，

又因为集合中的元素是的整数倍，

所以?N.

故答案为：?.

11.设集合，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为________．

【答案】7

【解析】

【分析】根据集合的子集和并集的概念求解.

【详解】集合M的任一非空子集共有个，

其中最小值为1的子集可视为的子集与集合的并集，

共有个，

同上可知，最小值为2的子集共有个，最小值为3的子集共有个，

最小值为4的子集共有个，最小值为5的子集共有个，

最小值为6的子集共有个，

同上可知，最大值为6的子集共有个，最大值为5的子集共有个，

最大值为4的子集共有个，最大值为3的子集共有个，

最大值为2的子集共有个，最大值为1的子集共有个，

所以的所有非空子集中最小值之和为

，

最大值之和为，

所以

，

故答案为:7.

12.对于数集，其中，定义点集，若对于任意，存在，使得，则称集合具有性质.则下列命题中为真命题的是___________.

①具有性