线性代数 第5章 克拉默法则.ppt

５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定理5.4５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算回顾与小结?????????????????????1.线性方程组与矩阵的概念；2.线性方程组的分类；3.线性方程组的矩阵表示５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算即三个数字从左到右依次比较，都是小于时的排列在行列式中的项取正号；有两个大于一个小于时的排列在行列式中的项取正号；５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算若排列为即三个数字从左到右依次比较，都是大于时排列在行列式的项中取负号；两个小于一个大于时的排列再行列式中的项取负号.若记小于号表示一个顺序排列，大于号表示一个逆序排列，则有结论：二阶、三阶行列式的项中，若固定行标为顺序排列时，列标是顺序排列的项取正号；列标有一个或三个逆序排列的项取负号；列标有两个逆序排列的项取正号.５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算5.3.1排列定义5.1如123456和453261是两个6级排列，但是123425不是排列.５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算从左到右每个位置选数的方法见表5-1：表5-1n级排列从左到右每个位置选数的方法５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算从左到右每个位置选数的方法见表5-2：表5-25级排列从左到右每个位置选数的方法位置12345选法54321５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定义5.2如排列312中，第一个位置是3，第二个位置是1，第一个位置的数比第二个位置的数大，这就构成了一个逆序;第三个位置的数为2，第一个位置的数比第三个位置的数大，这也构成了一个逆序.５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定义5.3根据定义，求一个排列的逆序数的步骤：依次计算出排列中每个元素前面比它大的数码的个数并求和,即算出排列中每个元素的逆序数,则所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算例5.3.2求排列217986354的逆序数。５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算于是排列的逆序数为t=0+1+0+0+1+3+4+4+5=18.217986354↓↓↓↓↓↓↓↓↓010013445例5.3.2求排列217986354的逆序数。解：５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换.将相邻两个元素对换，叫做相邻对换.定义5.4５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定理5.2如12534这个排列的逆序数为2，是一个偶排列，若将2与5对换，即经过一次相邻对换，变为排列15234，其逆序数为3，是一个奇排列；若将2与4对换一次，变为排列14532，其逆序数为5，是一个奇排列，可见对换一次会改变排列的奇偶性.任意一个排列经过一次对换后，其奇偶性发生改变.定理5.3５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定义5.5５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算定义5.6性质1注：性质1说明行列式中行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算性质2５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算性质3５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算性质4５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算性质5５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算性质6５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算数学上常用的一种思想方法是将复杂的对象转化为简单的对象再进行计算，进而就有了降幂、降阶等思想，自然的思考到，低阶的行列式比高阶的行列式简单，那么高阶的行列式能否转化为低阶的行列式再进行计算呢？答案依然是肯定的，这就是下面给出的行列式展开定理.5.3.4行列式展开定理５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3ｎ阶行列式的概念、性质与计算５.3