必刷知识点【28.1锐角三角函数】(原卷版+解析).docxVIP

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第28章《锐角三角函数》

28.1锐角三角函数

知识点01：锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做，也叫做，∠B所对的边AC记为b，叫做，也是，直角C所对的边AB记为c，叫做．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

同理；；．

细节剖析：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其不变，角的度数变化时，也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个，不能写成，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成

“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°∠A90°间变化时，，，tanA＞0．

知识点02：特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

细节剖析：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个，例如：若，则锐角．

(2)仔细研究表中数值的规律会发现：

、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：

①随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；

②随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．

知识点03：锐角三角函数之间的关系

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)互余关系：，；

(2)平方关系：；

(3)倒数关系：或；

(4)商数关系：．

细节剖析：

锐角三角函数之间的关系式可由推导得出，常应用在中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）

第28章《锐角三角函数》

28.1锐角三角函数

知识点01：锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

同理；；．

细节剖析：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成

“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°∠A90°间变化时，，，tanA＞0．

知识点02：特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

细节剖析：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．

(2)仔细研究表中数值的规律会发现：

、、的值依次为、、，而、、的值的