北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 平面向量及其应用 2.2 向量的减法.docVIP

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2.2向量的减法

必备知识基础练

1.化简EG-

A.EG B.EF C.FG D.GF

2.在边长为1的正三角形ABC中,|AB-

A.1 B.2 C.32 D.

3.(多选)化简以下各式,结果为0的有()

A.AB

B.AB

C.OA

D.NQ

4.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()

A.AB-AD

C.AB=CD D.

5.在△ABC中,AB=a,AC=b,若|a|=|b|=|a-b|,则△ABC为三角形.?

6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量AB-CB+CD的模为,|

7.化简:

(1)OM-

(2)(AD-BM)+(

关键能力提升练

8.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()

A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)

9.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|

A.AB=0

B.AD=0

C.四边形ABCD是矩形

D.四边形ABCD是正方形

10.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是.?

11.如图所示,BC=a,CD=b,DE=c.

(1)用a,b表示DB;

(2)用b,c表示EC.

学科素养创新练

12.(多选)在菱形ABCD中,给出下列各式,其中正确的是()

A.AB+

B.AC

C.|AB-CD|=|

D.|AD+CD|=|

答案

1.C由平面向量减法的三角形法则可知EG-

2.D如图,作菱形ABCD,则|AB-BC|=|AB-AD|=|

3.ABCDAB+

AB-

OA-

NQ+

4.C根据向量运算的三角形法则,可得AB-AD=DB,所以A正确;根据向量运算的平行四边形法则,可得AD+

5.等边在△ABC中,因为AB=a,AC=b,则a-b=AB-AC=CB,又|a|=|b|=|a-b|,于是有|AB|=|AC|=|CB|,即

6.2(0,4)因为AB-

又因为|AD|=2,所以|AB-CB+

又因为AC=AB+

所以||AB|-|AD|||AC|=|AB+AD||AB|+|

即0|AC|4.

7.解(1)OM-

(2)(AD-BM)+(BC-MC)=AD+MB+

8.C∵|BC|=|AC-AB|且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|AC|+|AB|,∴3≤|AC-

9.C因为|AB+AD|=|AB-AD|,所以|

10.30°如图,设OA=a,OB=b,

则a-b=BA.

∵|a|=|b|=|a-b|,

∴|OA|=|OB|=|BA|,

∴△OAB是等边三角形,

∴∠BOA=60°.

又∵OC=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,

∴a与a+b所在直线的夹角为30°.

11.解已知:BC=a,CD=b,DE=c.

(1)DB=CB-

(2)EC=-CE=-(CD+

12.BCDA中,∵AB=DC≠0,∴

B中,∵菱形的对角线互相垂直,故正确;

C中,∵|AB-CD|=|AB+DC|=2|AB|,|AD+BC|=2|

D中,∵|AD+CD|=|BC+CD|=|BD|,|CD-