北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §3 弧度制.docVIP

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§3弧度制

课后训练巩固提升

A组

1.(多选题)下列各角中与240°角终边相同的角有().

A.2π3 B.-

C.-2π3 D.

2.若θ=-5,则角θ的终边所在的象限是().

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

3.集合αkπ+

4.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则下列各组角中,表示终边相同的角的是().

A.2kπ±π3与kπ±π3(k

B.kπ±π2与2kπ+π2(k

C.kπ-π2与kπ+π2(k

D.2kπ±π与kπ(k∈Z)

5.在[0,2π]范围内,与27π4终边相同的角为

6.时针经过一小时,转过了rad.?

7.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

8.已知集合A=[-π2,π2],B={β∣2kπ+π4β≤2kπ+3π

(1)若θ∈A,且角3θ与π2

(2)求B∩C.

B组

1.(多选题)下列表示中正确的是().

A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}

B.终边在y轴上的角的集合是{α∣α=π2+kπ,k∈Z

C.终边在坐标轴上的角的集合是{α∣α=k·π2,k∈Z

D.终边在直线y=x上的角的集合是{α∣α=π4+2kπ,k∈Z

2.如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一、方案二扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则().

(方案一)

(方案二)

A.S1=S2,l1l2 B.S1=S2,l1l2

C.S1S2,l1=l2 D.S1S2,l1=l2

3.(多选题)若扇形的弧长变为原来的2倍,半径变为原来的2倍,则().

A.扇形的面积不变

B.扇形的面积变为原来的4倍

C.扇形的圆心角不变

D.扇形的圆心角变为原来的2倍

4.(多选题)一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形(如图)的面积为S1,圆心角为α1,圆面中剩余部分的面积为S2,圆心角为α2,当S1与S2的比值为5-

A.α1=127.5° B.α1=137.5°

C.α2=(5-1)π D.α

5.在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB将△POB分为面积相等的两部分,且∠AOB=α弧度,则αtanα=

6.某企业欲做一个介绍企业发展史的广告牌,广告牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10m,OB=xm(0,圆心角为θ弧度.

(1)求θ关于x的函数解析式.

(2)记广告牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

答案：

A组

1.CD240°=4π3,而-2π3=

2.D因为-2π-5-3π2

3.C当k=2m,m∈Z时,2mπ+π4≤α≤2mπ+π2,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+5π4≤α≤2mπ+3π

4.C对于A,当k=1时,kπ+π3=4π3,在2kπ±π3(k∈Z)表示的角中不存在与4π3终边相同的角,不符合题意;对于B,kπ±π2(k∈Z)表示终边在y轴上的角,2kπ+π2(k∈Z)表示终边在y轴非负半轴上的角,不符合题意;对于C,kπ-π2(k∈

5.3π4与27π4终边相同的角为β=27π4

令0≤27π4+2kπ≤2π,k∈Z,得-278≤k≤-198,k∈Z,所以k=-3,β=27π

所以在[0,2π]范围内,与27π4终边相同的角为3π

6.-π6时针经过一小时,转过-30°,-30°=-π

7.解如题图,330°角的终边与-30°角的终边相同,将-30°化为弧度,即-π6,而75°=75×π180=5π12,故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为{θ2kπ-π

8.解(1)由3θ与π2

可得3θ=π2-θ+π2+kπ,k∈Z,得θ=π4+kπ4,k∈Z,又θ∈A,故θ的所有可能取值为-

(2)B={β|2kπ+π4β≤2kπ+3π4,k∈Z

当k=-1时,B={β|-7π4β≤-5π4

当k=0时,B={β|π4β≤3π4

当k=1时,B={β|9π4β≤11π4

又C={γ|-10γ10},

∴B∩C=-7π4,-5π4∪(π4

B组

1.ABC终边在直线y=x上的角的集合是{α|α=π4+kπ,k∈Z}

2.A∵△AOB是顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,

∴∠A=∠B=30°=π6,OH=1,

方案一中扇形的周长l1=2+2+2×π6=4+π3,方案二中扇形的周长l2=1+1+1×2π3=2+2π3,方案一中扇形的面积S1=12×2×2×π6=π3,方案二中扇形的面积