专题01 两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程、两条直线的位置关系（考点串讲）（解析版）_1.docxVIP

专题01两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程、两条直线的位置关系

【考点梳理】

考点一：

1．平面直角坐标系中的基本公式

(1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，

则A，B两点间的距离|AB|＝_|x2－x1|_．

(2)平面直角坐标系中的基本公式：

①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为：

d(A，B)＝|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y2－y1))\s\up12(2))．

②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

线段P1P2的中点M的坐标为：(eq\f(x1＋x2,2),eq\f(y1＋y2,2))

【考点过关】

例1．已知点，则为（????）

A．5 B． C． D．4

【答案】A

【详解】.

故选：A

变式1：已知与两点间的距离是17，求a的值．

【答案】±8

【详解】因为与两点间的距离是17，

所以，解得：a＝±8．

例2．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长．

【答案】

【详解】在平面直角坐标系中，，则为直角三角形，且为斜边，故.

变式2：已知两点，，求点A关于点P的对称点B的坐标．

【答案】

【详解】设，由中点坐标公式可得，解得，即.

例3．已知三个点，试判断的形状．

【答案】等腰直角三角形

【详解】由题意得，

，

，

∴，且，

∴是等腰直角三角形．

变式3：已知的三个顶点、、，则的中线的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知，线段的中点为，故.

故选：A.

考点二：

2．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴或时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．

(2)斜率：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝tanα(α≠)．当直线平行于x轴或者与x轴重合时；当直线的倾斜角为锐角时；当直线的倾斜角为钝角时；倾斜角为的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．

(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)．

例1．直线经过，两点，则直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设直线的倾斜角为，由已知可得直线的斜率，

又，所以倾斜角是，

变式1．过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（????）

A．1或4 B．4 C．1或3 D．1

【答案】D

【详解】解：因为直线过点P(2，m)，Q(m，4)，且斜率为1，

所以，解得，

例2．若直线l的斜率为，则该直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由定义：斜率，其中为直线l的倾斜角，，

又；

变式1．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（????）

A． B．0 C． D．3

【答案】B

【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为150°，

所以直线斜率为，即，

解得.

变式2．以下四个命题，正确的是（????）

A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°

B．经过两点的直线的倾斜角为锐角

C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应

D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

【答案】D

【详解】A：直线的斜率为1，则直线的倾斜角为，故A错误；

B：过点A、B的直线的斜率为，

即(为直线的倾斜角)，则为钝角，故B错误；

C：当直线的倾斜角为时，该直线的斜率不存在，故C错误；

D：若直线的斜率存在，则必存在对应的倾斜角，故D正确.

故选：D.

例3．若，，三点在同一条直线上，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为A，B，C三点在同一条直线上，所以，所以，解得.

变式1．直线与直线的斜率相等，则_____.

【答案】-6

【详解】解：直线一般式：，时其斜率为，故依题意，，解得.

考点三：

3．直线方程的几种形式

(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的