2024届江苏省徐州市撷秀初级中学高三四月调研测试数学试题试卷.doc

2023届江苏省徐州市撷秀初级中学高三四月调研测试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

2．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

3．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

4．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

5．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

6．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．设，，则（）

A． B． C． D．

11．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

14．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

15．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

16．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

20．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

21．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

22．（10分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.

【详解