2024届江苏省四校联考高考抽测数学试题样题（A卷）试卷.doc

2023届江苏省四校联考高考抽测数学试题样题（A卷）试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

2．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

5．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

6．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

7．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

10．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

11．设，则

A． B． C． D．

12．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．

16．执行右边的程序框图，输出的的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

19．（12分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

20．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

21．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.

【详解】

由已知，，，故，解得或（舍），

故，.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.

2．A

【解析】

利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.

【详解】

，排除掉C，D；

，

，，

.

故选：A．

【点睛】

本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.

3．B

【解析】

,选B

4．B

【解析】

利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得

【详解】

解：因为，由等差数列性质，若，则得，

．

为数列的前项和，则．

故选：．

【点睛】

本题考查等差数列性质与