湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练2 Word版含解析.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（2）

一、单选题

1．已知集合，则（?????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，满足，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于20的分形图，则n的最小值是（????）（取，）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知为定义在R上且不恒为零的函数，若对，都有成立，则下列说法中正确的有（????）个．

①；

②若当时，，则函数在单调递增；

③对，；????

④若，则.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（????）

A．

B．为偶函数

C．在上单调递增

D．若，则的最小值为

10．过点向抛物线作两条切线，切点分别为为抛物线的焦点，则（????）

A． B．

C． D．

11．如图1，将三棱锥型礼盒的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（????）

A． B．

C．平面 D．三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．在正项等比数列中，，则的最大值为．

13．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，．若，则的取值范围是．

14．椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于，两点（在左侧），若，则的离心率为.

参考答案

1．A

【分析】解对数不等式化简集合A，求出指数函数值域化简集合B，再利用交集的定义求解即得.

【详解】由，得，则，

当时，，则，所以.

故选：A

2．B

【分析】根据复数的模得到关于a的方程，求出a的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．

【详解】因为，且，

整理得，解得或，

即等价于或，

且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

3．B

【分析】先计算出“重卦”的种数，然后再计算出恰有个阴爻的种数，根据比值求解出结果.

【详解】所有“重卦”共有种，恰有2个阴爻的情况有种，

所以该重卦恰有2个阴爻的概率为.

故选：B.

4．B

【分析】将的值依次代入解析式，解出的值即可求解.

【详解】，

即，则.

故选：.

5．B

【分析】由，得是中点，从而得出，，作于，即为向量在向量上的投影向量，设，求出，后可得结论．

【详解】因为，所以是中点，则是圆直径，，

又，所以是等边三角形，，

设，则，作于，则，所以，

即为向量在向量上的投影向量，．

故选：B．

6．C

【分析】从条件中分析出线段长度的变化规律，得到“n次分形”后折线的长度，进而建立不等式解得答案即可.

【详解】图1线段长度为1，图2线段长度为，图3线段长度为，…，“n次分形”后线段长度为，所以要得到一个长度不小于20的分形图，只需满足，则，即得，解得，所以至少需要11次分形.

故选：C.

7．C

【分析】作辅助线，找到球心的位置，证明到四棱锥所有顶点距离相等；根据勾股定理，求出球的半径，进而求出球的表面积.

【详解】如图，取的中点，取的中点，连接、，在线段上取一点，使，

过点作平面的垂线，使，连接，

易知四边形是等腰梯形，、、均为等边三角形，

所以，

因为平面，

所以，

所以，

因为为正三角形，为的中点，

所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因为平面，

所以，即

又因为，所以四边形为平行四边形，

所以，

因为为正三角形，为的中点，

所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，所以平面，

又因为是的外心，所以，

所以，

所以即为四棱锥外接球的球心，

因为，，

所以

所以，

故选：C.

8．C

【分析】①利用赋值法，令即可得证，所以①正确.

②根据题意，