四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高三上学期数学周练四 Word版含答案.docx

南山实验高2022级数学周练（四）

第一题：单项选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1.已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是()

A．lnalnbB.eq\f(1,a)eq\f(1,b)C．a2b2D．a3b3

2.在等比数列{an}中，“a10，且公比q1”是“{an}为递增数列”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知x1，则eq\f(x2＋3,x－1)的最小值为()

A．6B．8C．10D．12

4.若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x－120的解集为R，则实数a的取值范围是()

A．{a|－1≤a2}B．{a|－1a≤2}C．{a|－1a2}D．{a|－1≤a≤2}

5.已知函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x，则不等式f(x＋1)f(2x)的解集为()

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2，－1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞)

6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?3a－1?x＋4a，x1，,x2－ax＋6，x≥1))满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0成立，则实数a的取值范围是()

A．[2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D．[1,2]

7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当1≤x2时，f(x)＝x－2.若y＝eq\f(1,6)x－eq\f(1,3)与f(x)的图象交于点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n∈N*)，则eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi＋yi)＝()

A.6B.8C.10D.14

8.已知a＝log0.12，b＝log5eq\r(2)，则()

A.ab＜0＜a＋bB.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.a＋b＜ab＜0

第二题：多项选择（本题共三个小题，每小题6分，共18分）

9.函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A.a＞1 B.0＜c＜1

C.0＜a＜1 D.c＞1

10.已知函数f(x)＝x|x－a|－2有三个不同的零点，则实数a的取值可以为()

A.0B.2eq\r(2)C.3D.4

11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)，对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则()

A.f(8)＝12f(2)B.函数f(x)是奇函数

C.对?n∈N*，有f(xn)＝nf(x)D.若f(2)＝2，则eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))f(2k)＝(n＋1)2n－2

第三题：填空题（本题共三个小题，每小题5分，共15分）

12.计算：＋πlg1＋＝________.

13.若f(x)＝(x＋a)ln?eq\f(2x－1,2x＋1)为偶函数，则a=________.

14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.

第四题：解答题（本题共5个题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）

15.已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinωx·cosωx＋2cos2ωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π.

(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；

(2)将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(