湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练11 Word版含解析.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（11）

一、单选题

1．已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设为正项等比数列的前n项积，若的公比，则（???）

A． B．32 C． D．512

3．某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（????）

A．决定系数变小 B．残差平方和变小

C．相关系数的值变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱

4．已知点是△ABC的重心，点是线段的中点，若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（????）

A．2 B． C． D．4

6．已知，且，则（???）

A．-1 B． C． D．

7．如图，已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列．已知数列的前项和，，则（???）

A． B．

C． D．

10．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系中，到两定点，距离之积为常数的点的轨迹C是双纽线.若是曲线C上一点，则下列结论正确的是（????）

A．曲线C的图象关于原点对称

B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3

D．曲线C上有且仅有3个点P满足

11．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（????）

A．关于点对称 B．

C． D．

三、填空题

12．已知直线与曲线相切，则．

13．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为m.（，，结果取整数）

14．已知数列，令为，，…，中的最大值，则称数列为的“控制数列”，中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”.例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若由1，2，3，4，5任意顺序构成，则使“控制数列”的“阶数”为2的所有的个数为.

1．A

【分析】先求出复数，再进行判断即可.

【详解】由题意：，

所以复数对应的点的坐标为：，在第一象限.

故选：A

2．D

【分析】运用等比数列下标性质计算即可.

【详解】正项等比数列an，，则，则，

.

故选：D.

3．B

【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断.

【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，

故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，

相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，

即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，

故A、C、D错误，B正确.

故选：B.

4．C

【分析】根据向量的线性运算化简，求得，进而求得正确答案.

【详解】，

所以.

故选：C

5．C

【分析】根据双曲线方程求出渐近线，解得的值，从而求得右焦点到直线的距离即可.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

因为直线与双曲线的一条渐近线平行，

所以，解得，所以双曲线的右焦点坐标为，

所以的右焦点到直线的距离为.

故选：C.

6．D

【分析】根据题意可得，，再利用正切两角和公式求得，再结合，从而结合正切两角差公式即可求解.

【详解】由题意得，则，

又因为，所以，同号，

又因为，

则，同正，

所以，则，

所以，

所以，故D正确.

故选：D.

7．A

【分析】根据题意，先求平面与交点的位置，再设长方体的长、宽、高分别为，最后利用三棱锥的体积公式即可求解.

【详解】取的中点，连接，易知，所以平面与交点为.

??

设长方体的长、宽、高分别为，则.

平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为

.

故选：A.

8．D

【分析】根据函数解析式特征，判断其图象关于点12,1中心对称；通过求导判断导函数为正得在R上单调递增；再利用对称性将进行等价转化，最后利用单调性求解抽象不等式即得.

【详解】因为，

所以，

所以，即的图像关于点12