江苏省苏州市吴江汾湖中学2024-2025学年高三第一次阶段性考试（4月考）数学试题含解析.docVIP

江苏省苏州市吴江汾湖中学2024-2025学年高三第一次阶段性考试（4月考）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

2．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

3．命题：的否定为

A． B．

C． D．

4．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

5．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

8．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

10．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

12．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.

15．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

16．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

18．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

19．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

20．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

21．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

因为，所以①不正确；

因为，所以，

，所以，

所以函数的图象是轴对称图形，②正确；

易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确；

因为，所以，所以函数的最小值为，④正确．

故选D．

2．B

【解析】

根据题意得到，，解得答案.

【详解】

，，解得或（舍去）.

故.

故选：.

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

3．C

【解析】

命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C．

4．A

【解析】

分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.

【详解】

解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

，

，

故选：A.

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.

5．B

【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.

【详解】

因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.

故选：B

本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.

6．C

【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函数的商