人教版数学八年级下册19.2.1.1 正比例函数的概念 教案.docx

人教版数学八年级下册19.2.1.1正比例函数的概念教案

主备人

备课成员

设计思路

本节课以人教版数学八年级下册19.2.1.1节“正比例函数的概念”为核心内容，旨在让学生理解正比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。设计思路如下：

1.通过生活实例引入正比例函数的概念，激发学生兴趣。

2.结合教材中的例题，引导学生探究正比例函数的性质。

3.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生自主思考，发现正比例函数的特点。

4.通过练习题巩固学生对正比例函数的理解，提高解题能力。

5.以课堂小结和课后作业为辅助，进一步巩固所学知识，为后续学习打下基础。

核心素养目标

1.培养学生数形结合的思维能力，通过正比例函数图像理解其性质和规律。

2.发展学生的逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出正比例函数的一般形式。

3.提升学生的数据分析能力，学会利用正比例函数解决实际问题。

4.增强学生的数学表达和交流能力，能够清晰、准确地描述正比例函数的特点和应用。

教学难点与重点

1.教学重点

-正比例函数的定义：理解“两个量的比值一定时，这两个量成正比例”的概念，如速度与时间的关系，在距离一定时，速度和时间成反比，但在此节课中主要关注正比关系。

-正比例函数的图像：掌握正比例函数的图像是一条通过原点的直线，且斜率表示比例系数。

-正比例函数的性质：了解正比例函数的增减性，即当比例系数为正时，函数随自变量的增大而增大；当比例系数为负时，函数随自变量的增大而减小。

2.教学难点

-正比例函数的抽象理解：学生可能难以从具体的实例中抽象出正比例函数的一般形式，如从“每千克苹果5元”的具体例子中，抽象出y=5x的函数关系。

-函数图像的绘制：学生在绘制正比例函数图像时，可能会忽略图像必须通过原点的特性，或者对斜率的理解不够深刻，导致图像绘制不准确。

-函数性质的运用：学生在解决实际问题时，可能不会运用正比例函数的性质来分析问题，例如，在解决“成本与产量关系”的问题时，不能正确利用正比例函数的增减性来预测成本变化。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.结合讲授与讨论，首先通过讲授介绍正比例函数的基本概念和性质，随后引导学生进行小组讨论，分享对正比例函数的理解和应用实例。

2.利用案例研究，通过分析实际问题中的正比例关系，如商品价格与购买数量，让学生在实际情境中学习正比例函数。

3.设计互动实验，如使用计算机软件绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像特点，并通过改变参数观察图像变化。

4.采用多媒体教学，如播放视频或动画，展示正比例函数的动态变化，增强学生的直观感受和学习兴趣。

教学过程

1.导入新课

-我会通过提问的方式开始本节课：“同学们，你们在生活中有没有遇到两个量变化时，它们的比值保持不变的情况？”让学生思考并分享实例，如速度与时间的关系。

-接着我会总结：“当两个量的比值一定时，这两个量就成正比例。今天我们就来学习正比例函数的概念。”

2.讲解正比例函数的定义

-我会展示几个实例，如“每千克苹果5元”，“小明的身高与年龄”，“汽车行驶的距离与时间”，并引导学生观察这些实例中的数学关系。

-然后，我会正式给出正比例函数的定义：“如果两个量x和y之间的比值是一个常数k，那么我们就说y与x成正比例，写作y=kx，其中k是比例系数。”

3.探究正比例函数的性质

-我会让学生在纸上画几个正比例函数的图像，如y=2x，y=3x，y=-2x等，并观察它们的特征。

-接着，我会引导学生发现正比例函数的图像是一条通过原点的直线，并且斜率k的符号决定了函数的增减性。

-我会让学生尝试解释为什么正比例函数的图像总是通过原点，以及斜率k的几何意义。

4.分析正比例函数的图像

-我会使用多媒体展示几个正比例函数的图像，并让学生观察当k的值变化时，图像如何变化。

-然后，我会让学生自己绘制一个正比例函数的图像，并标出其斜率和截距（虽然截距为0，但学生需要了解这一概念）。

5.实际应用案例研究

-我会提供一个实际问题，如“一个工厂生产的产品，每件成本是100元，求生产x件产品的总成本与生产件数的关系。”

-我会让学生尝试建立正比例函数模型，并使用该模型来预测不同生产数量下的总成本。

6.小组讨论与分享

-我会让学生分成小组，讨论正比例函数在实际生活中的应用，并分享各自小组的发现。

-每个小组会选派一名代表，向全班汇报讨论结果，我会对每个小组的分享进行点评和补充。

7.练习与巩固

-我会发放一些练习题，让学生独立完成，以巩固对正比例函数的理解。

-练习题将包括计算比例系数、绘制图像、解