重庆市拔尖强基联盟2025届高三上学期10月联合考试数学试卷 含答案.docx

重庆市高2025届拔尖强基联盟高三上10月联合考试

数学试卷

（满分150分；考试时间：120分钟）

命题学校：育才中学

注意事项：

1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；

2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；

3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.设复数满足，则（）

A. B.1 C. D.

3.设等差数列的前项和为，且，则（）

A.58 B.68 C.116 D.136

4.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，则记忆率为20%时经过的时间约为（）（参考数据：，）

A.80小时 B.90小时 C.100小时 D.120小时

5.平行四边形中，点，，分别满足，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）

A. B.7 C. D.

7.已知为锐角，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，满足，，，则（）

A. B.当时，

C.当时， D.在上的投影向量的坐标为

10.已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（）

A.函数与有相同的最小正周期

B.若函数在上单调递增，则的最小值为

C.当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到

D.当时，若方程在区间内的解为，，则

11.已知函数与及其导函数f′x与的定义域均为.若为奇函数，，，则（）

A B.

C.曲线y=f′x关于点12

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则______________.

13.育才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三点，，处测得雕塑顶端处仰角均为，且，，则该雕塑的高度为______________m．

14.已知函数，则函数零点个数是______________.

四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知正项等差数列满足：且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，，求数列的前项和.

16.心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态.某中学的学习研究小组为设计创新性学习活动，随机抽取了100名学生进行调研，男生与女生的人数之比为3：2，其中女生有35名自述活动过程中体验到心流，男生有15名没有体验到心流.

心流

无心流

总计

女生

35

男生

15

合计

100

（1）完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关？

（2）在体验到心流的学生中，有，两名同学表示特别喜爱这种创新性学习活动，希望参加到进一步的学习中，在接下来的进一步学习中，研究小组将每次从体验到心流的学生中不放回的随机抽名同学参加，记抽取两次后抽中或的概率为，当为何值时最大？请证明你的结论.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.010

0005

2.706

3.841

6.635

7.879

17.在中，的对边分别为，，，且满足_______________.

请在①；②，这两个中任选一个作条件，补充在横线上，并解答问题.

（1）求；

（2）若面积为，，点在线段上，且，求的长.

18.已知圆交轴于，两点，椭圆过点且以为长轴.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，若不重合的两条直线与分别平分线段，.

①求证：为定值；

②已知直线，与椭圆分别交于，，，，且，求四边形面积的最大值.

19.已知函数的图象与的图象关于直线对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；