新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册同步测试〖《空间向量的数量积运算》同步测试3〗.pdfVIP

《空间向量的数量积运算》同步测试

基础达标

1．下列式子正确的是（）

222

A．（a·b）=a·b

B．｜a·b｜≤｜a｜｜b｜

C．aa||=a2

D．a（a·b）=（a·a）b

答案：B

2．已知向量a、b、c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则a|-b2c|等于（）

A．5

B．5

C．6

D．6

2222

解析：（a-b2c）=ab4c-2a·b4a·c-4b·c=114-2co60°=5．

答案：A

3．已知i、、是两两垂直的单位向量，a=2i-，b=i-3，则a·b等于（）

A．-2

B．-1

C．±1

D．2

1

222

解析：a·b=（2i-）·（i-3）=2i--3=-2．

答案：A

Ｂ

4．已知在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠AD=90°，

Ｂ

∠AA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（）

A．85

B．85

C．52

D．50

22222

解析：=（）=||||||2（···）=502

ABABABAB

ACADAAADAAADAAADAA

（1075）=85．

答案：B

5．已知||=5，||=2，〈，〉=60°，=2，=-2，则以OC、

OAOBOAOBOCOAOBODOAOB

OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为___________．

解析：∵OE=OCOD，

∴2=（）2

OEOCOD

=（2-2）2

OAOBOAOB

222

=（3-）=9-6·

OAOBOAOBOAOB

=9×254-6×5×2×co60°=199．

∴OE=199．

2

答案：199

6．已知线段AB的长度为62，AB与直线的正方向的夹角为12021则AB在上的射影

的长度为．

1

解析：在上的射影的长度为|||co12021=6×=3．

ABAB22

2

答案：32