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人教版数学七年级上册知识点总结(必威体育精装版

最全)

人教版数学七年级上册知识点总结

第一章有理数知识点总结

正数：大于零的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义

的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

整数：正整数、零、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

分类：

⑴按正、负性质分类：

正有理数：正整数、正分数

零有理数：零

负有理数：负整数、负分数

⑵按整数、分数分类：

整数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

数轴：

概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

应用：

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的

两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）

相反数：

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数

叫做相反数。

性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

多重符号的化简：

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，

当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是

奇数个时，结果取负号。

倒数：

概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数

是±1；没有倒数）

性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，

则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，

若a·b=-1则a与b互为负倒数。

绝对值：

几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫

做数a的绝对值。

代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对

值是它的相反数。

性质：|a|≥0，若|a|=0，则a=0；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝

﹣b。

1.数学中，绝对值是一个非常重要的概念。绝对值是一个

数与0的距离，因此非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对

值是它的相反数。对于一个数a（a＞0），它有两个绝对值，

即±a，这两个数互为相反数。

2.另外，任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.

如果几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.因此，如

果|a|＋|b|=0，则a=b=0.

3.在数轴上，右边的数总比左边的数大，这是数轴比较法。

而代数比较法则是：正数大于零，负数小于零，正数大于一切

负数。当两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

4.加减法则包括加法法则和减法法则。同号两数相加，取

相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值。互为相反数的两个数相加得0.减去一个数，等于加上这

个数的相反数。

5.乘除法则包括乘法法则和除法法则。同号两数相乘，异

号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。任何数同相乘，都得这

个数。多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正

数；负因数的个数是奇数时，积为负数。除以一个不等于0的

数，等于乘这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，

并把绝对值相除。

6.整式和分式统称为有理式。代数式是用运算符号把数或

表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数

式。

有理式是含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式。整式

是没有除法运算或除式中不含有字母的有理式，而分式是有除

法运算并且除式中含有字母的有理式。单项式是数字与字母的

乘积的代数式，其中数字因数叫做系数，所有字母的指数和叫

做次数。多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做项，

不含