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数学七年级上册第三章知识点

经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是

数学的目标，思想方法是数学的灵魂。下面是我整理的数学七年级上

册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学七年级上册第三章知识点

一元一次方程定义

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次

数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，

且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且

未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知

数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，

b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中

不含有未知数;⑴未知数最高次项为1;⑴含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题

一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等

式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,

由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第

二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中

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的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛

盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如

x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化

为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或

同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以

同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?

含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式

子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺

一不可。

只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的

次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是

ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的元

和次是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,

形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。

(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将

它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,

它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去

作判断,将得到错误的结论。

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凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整

式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。