第5章 导数及其应用章末总结提升教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

第5章导数及其应用章末总结提升教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《苏教版（2019）选择性必修第一册》第5章“导数及其应用”的章末总结提升。主要包括导数的定义、导数的计算法则、导数的几何意义、导数在实际问题中的应用以及函数的单调性、极值和最值等内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本章内容与学生在高一阶段学习的函数知识密切相关，如函数的单调性、极值和最值等。同时，本章涉及的导数概念和计算法则为后续学习高等数学打下基础。通过本章的学习，学生能够将导数与实际生活中的问题相结合，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象、数学建模、数学运算和数据分析等核心素养。通过本章学习，学生能够理解导数的概念，掌握导数的计算方法，能够运用导数分析函数的单调性和最值问题，从而提升数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学建模和数据分析核心素养。

学情分析

本节课面对的是高二上学期的学生，他们在知识层面已经具备了一定的函数基础，掌握了函数的基本概念和性质，对函数的单调性、极值等有一定的理解。在能力层面，学生的逻辑思维能力和数学运算能力有所提高，但可能在抽象思维和数学建模方面还有所欠缺。

在素质方面，学生已经具备了一定的自主学习能力和合作学习能力，但个别学生可能在学习习惯上需要进一步培养，如课堂专注度、作业完成质量等。在行为习惯上，学生可能对数学学习的热情和兴趣不尽相同，有的学生可能对数学充满热情，积极参与课堂讨论，而有的学生可能对数学学习感到困难，参与度不高。

这些学情对课程学习的影响主要体现在：学生在理解导数概念、掌握导数计算法则和应用时，可能存在个体差异。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取不同的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，从而促进他们对本章内容的理解和掌握。

教学资源

-教科书《苏教版（2019）选择性必修第一册》

-教学PPT

-黑板和粉笔

-直尺、圆规等绘图工具

-计算器

-多媒体教学设备

-教学模型或实物示例

-在线教育资源（如数学软件、视频讲座等）

-课堂互动平台（如学习通、雨课堂等）

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一个实际生活中的问题，如物体自由落体运动的速度变化，提出问题：“物体下落的速度是如何变化的？”

-学生思考并尝试回答，教师引导学生思考速度与时间的关系，引出导数的概念。

-展示函数图像，让学生观察并讨论函数在某一点的切线斜率与函数值变化的关系。

2.讲授新课（20分钟）

-讲解导数的定义，通过极限的概念引入导数的数学表达式。

-示例讲解导数的计算法则，包括和差法则、积法则、商法则等。

-通过图形演示导数的几何意义，即函数图像上某点的切线斜率。

-讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、函数的单调性判断等。

-互动环节：教师提问，学生回答导数定义、计算法则和几何意义的相关问题。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目涉及导数的计算和应用。

-学生完成练习后，教师选取几名学生上台展示解题过程，并进行点评和讲解。

-教师针对学生的解答情况，指出常见错误和需要注意的地方。

4.课堂提问与讨论（5分钟）

-教师提出一些思考性问题，如：“导数与函数图像的关系是什么？”“如何利用导数判断函数的单调性？”

-学生分组讨论，每组选代表分享讨论结果。

-教师总结讨论成果，强调导数在函数分析中的重要作用。

5.总结与拓展（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调导数在数学分析和实际应用中的重要性。

-提出一些拓展性问题，鼓励学生在课后进行思考和探索，如：“导数在经济问题中有哪些应用？”“如何利用导数解决物理问题？”

-结束语：鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。

注意：在教学过程中，教师应密切关注学生的学习反应，根据学生的理解程度和参与情况，适时调整教学节奏和难度，确保教学目标的实现。同时，要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，强化核心素养。

知识点梳理

1.导数的定义

-导数的概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示函数在某一点附近的变化趋势。

-导数的数学表达式：若函数y=f(x)在点x_0的某个邻域内有定义，且极限limΔx→0(f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx存在，则称该极限为函数在点x_0的导数，记作f(x_0)或dy/dx|x=x_0。

2.导数的计算法则

-和差法则：若u(x