专题3.17一元一次方程的应用大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题3.17一元一次方程的应用大题专项提升训练（重难点培优）

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一、解答题（共40题）

1．（2021·山东滨州·七年级阶段练习）某生产车间专门加工生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺母24个或

螺栓15个，一个螺栓配两个螺母配成如图的一套．

（1）若安排20人生产螺栓，那么应安排多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

（2）若车间里有90名工人，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

【答案】（1）安排25人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套；（2）分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能

使螺栓和螺母正好配套

【分析】（1）设安排人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套，根据“每人每天能生产螺母24个或螺栓15

个，一个螺栓配两个螺母配成如图的一套．”列出方程，即可求解；

（2）设生产螺栓的有人，则生产螺母的有(90―)人，根据题意，列出方程，即可求解．

【详解】解：设安排人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套，根据题意得：

(1)

24=15×20×2，

解得，=25，

即安排25人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套；

(2)设生产螺栓的有人，则生产螺母的有(90―)人，根据题意得：

15×2=24(90―)，

解得，=40，

则90―=50，

即若车间里有90名工人，那么应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

2．（2021·湖南·宁远县保安中学七年级阶段练习）用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，

每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每

张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸

板共30张，设“A”型硬纸板有x张．

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【答案】（1）侧面数：5x+90；底面数：120﹣4x；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒

子．

【分析】（1）根据A、B两种纸板所能做“侧面”“底面”的个数即可列出代数式；

（2）根据题意列出一元一次方程，故可求解．

【详解】解：（1）侧面数：8x+3（30﹣x）＝5x+90；

底面数：4（30﹣x）＝120﹣4x；

（2）由题意得，

2（5x+90）＝5（120﹣4x），

解得，x＝14，

所以共制作的盒子：（120﹣4x）÷2＝32（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒子．

【点睛】此题主要考查列代数式与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式与方程求解．

3．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形，

如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪．

方法一：一张纸板剪4个侧面；

方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面．

现有50张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪．

（1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？

【答案】（1）侧面：(2+100)个；底面：(―4+200)个；（2）应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张

硬纸板用方法二裁剪．

【分析】（1）侧面=方法一用到的纸板数×4+方法二用到的纸板数×2，底面=方法二用到的纸板数×4；

（2）根据侧面个数是底面个数的2倍即可列出