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专题3.14圆章末十大题型总结(拔尖篇)
【北师大版】
【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】1
【题型2圆周角定理有关的计算与证明】9
【题型3垂径定理的实际应用】17
【题型4由点与圆的位置关系求求最值】22
【题型5由圆的对称性求最短路线问题】27
【题型6三角形的内切圆与内心】33
【题型7正多边形与圆】39
【题型8圆锥侧面积的相关计算】44
【题型9动点的运动轨迹长度计算】51
【题型10动态图形的扫过的面积的计算】56
【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】
【方法点拨】切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长。
△∠=90°
【例1】(2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末)如图,在中,,点是边的中点,点
1
⊙∠=∠
在边上,经过点且与边相切于点,.
2
(1)求证:是⊙的切线;
=6=10⊙
(2)若,,求的半径长.
【答案】(1)见解析
(2)3
⊥∠=
【分析】(1)作,垂足为点,连接,证明是的平分线,进而根据,
⊥⊙
,可得是的切线;
⊙==Rt△
(2)勾股定理得出,设的半径为,则,进而根据切线的性质,在中,勾股定
理即可求解.
⊥
【详解】(1)证明:如图,作,垂足为点,连接,
∵∠=90°
,是的中点,
1
∴==,
2
∴∠=∠,
∵∠=∠+∠=2∠,
1
又∵∠=∠,
2
∴∠=∠,
∠
即是的平分线,
∵⊙
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