【中职数学】北师大版基础模块上册 第5单元《三角函数》第17课时 余弦函数的图像 教学设计.docx

【中职数学】北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第17课时余弦函数的图像教学设计

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

二、核心素养目标

1.通过对余弦函数图像的探究，培养学生的直观想象能力，能够将函数的性质与图像特征相结合，形成对函数的整体认识。

2.通过对余弦函数图像的绘制和分析，提高学生的逻辑推理能力，能够从特殊到一般，理解余弦函数图像的周期性、对称性和变化规律。

3.培养学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为数学问题，运用余弦函数模型解决实际问题。

4.增强学生的数据分析意识，能够通过余弦函数图像分析数据，提取有效信息，形成合理的判断和预测。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-余弦函数的定义与性质：强调余弦函数是周期函数，以及它在特定区间内的单调性，如在一个周期内，余弦函数先减后增。

-余弦函数图像的特征：讲解余弦函数图像的对称性（关于y轴对称）、周期性（图像每隔一定长度重复出现）、以及在x轴上每增加π，函数值重复一次。

-实际应用：通过例题，让学生理解如何将余弦函数应用于实际问题中，如物理中的振动问题。

2.教学难点

-余弦函数图像的绘制：学生可能会在绘制过程中难以掌握余弦函数的周期性和单调性变化，例如，如何准确地绘制出余弦函数在[0,2π]区间内的图像，并理解其在其他区间的重复性。

-函数性质的理解：学生可能难以理解余弦函数的对称性和周期性，例如，为什么余弦函数在x=π/2和x=3π/2时的函数值相同，以及如何从图像上观察这些性质。

-实际应用的建模：学生在将实际问题转化为余弦函数模型时，可能会遇到如何确定函数的周期、振幅和相位等参数的困难，例如，在处理振动问题时，如何根据已知条件确定余弦函数的具体表达式。

四、教学方法与策略

1.结合讲授法与互动讨论，讲解余弦函数的基本性质，并通过提问引导学生思考，增强学生对余弦函数图像的理解。

2.利用多媒体教学，展示余弦函数图像的动态变化过程，让学生直观感受余弦函数的周期性和对称性。

3.设计绘制余弦函数图像的实践活动，让学生分组完成，通过实践操作加深对余弦函数图像特征的认识。

4.采用案例研究法，通过分析实际生活中的振动现象，引导学生运用余弦函数建模，增强学生的应用能力。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过回顾正弦函数图像的特点，引导学生思考正弦函数与余弦函数之间的关系。

-展示一个简单的物理振动现象，如摆动的钟摆，询问学生能否用数学函数来描述这一现象。

-提问：我们知道正弦函数可以描述振动，那么余弦函数是否也可以描述振动？它有什么特点？

2.新课讲授（15分钟）

-讲解余弦函数的定义：余弦函数是角度的余弦值，它是一个周期函数，周期为2π。

-通过动画或图像展示余弦函数在一个周期内的变化，强调其单调性和对称性。

-举例说明余弦函数在物理、工程等领域的应用，如交流电的电压变化。

3.实践活动（15分钟）

-让学生分组，每组使用计算器和纸笔，绘制余弦函数在[0,2π]区间内的图像。

-指导学生观察图像，找出图像的周期性、对称性和单调性。

-让学生尝试绘制余弦函数在其他区间的图像，并讨论其规律。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生讨论以下三个方面：

-余弦函数图像的对称性是如何体现的？举例说明。

-余弦函数图像的周期性是如何体现的？举例说明。

-如何利用余弦函数解决实际问题？举例说明。

-每组选派代表分享讨论成果，教师进行点评和补充。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调余弦函数的周期性、对称性和在实际应用中的重要性。

-让学生举例说明余弦函数在实际生活中的应用，如描述音叉的振动。

-布置作业：让学生回家后，自行绘制余弦函数在[π/2,5π/2]区间内的图像，并分析其特点。

六、知识点梳理

1.余弦函数的定义

-余弦函数是角度的余弦值，记作cos(x)，其中x是角度。

-余弦函数的值域在[-1,1]之间。

2.余弦函数的图像特征

-余弦函数图像是一个波形曲线，具有周期性、对称性和单调性。

-图像关于y轴对称，即cos(x)=cos(-x)。

-图像在每个周期内先减后增，即在[0,π]区间内递减，在[π,2π]区间内递增。

3.余弦函数的周期性

-余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-一个完整的余弦波形从x=0开始，到x=2π结束。

4.余弦函数的对称性

-余弦函数图像关于y轴对称，即cos(x)=cos(-x)。

-余弦函数图像关于x=π/2这条线对称，即cos(π/2-x)=sin(x)。

5.余弦函数的单调性

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