历年高考数学（理）知识清单-专题02 函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题2函数的图像与性质

考情解读

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、

填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查.

预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的

性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练.

重点知识梳理

知识点1．函数

对应法则f

(1)映射：集合A(A中任意x)――→集合B(B中有唯一y与A中的x对应).

(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C?B)、对应法则f.

①求函数定义域的主要依据：

(Ⅰ)分式的分母不为零；

(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；

(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；

(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ+，k∈Z.

②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配

方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.

③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域.

知识点2．函数的性质

(1)函数的奇偶性

如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做

奇函数(或偶函数).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1x2

时，都有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是

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区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上

恒有f′(x)0(f′(x)0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间.

判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等.

(3)函数的周期性

设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期

函数，T为y＝f(x)的一个周期.

(4)最值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；

②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值).

知识点3．函数图象

(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的

要求：

①会画各种简单函数的图象；

②能依据函数的图象判断相应函数的性质；

③能用数形结合的思想以图辅助解题.

(2)利用基本函数图象的变换作图

①平移变换：

h0，右移|h|个单位

y＝f(x)――→y＝f(x－h)，

h0，左移|h|个单位

k0，上移|k|个单位

y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.

k0，下移|k|个单位

③对称变换：

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关于x轴对称

y＝f(x)――→y＝－f(x)，

关于y轴对称

y＝f(x)――→y＝f(－x)，

关于直线x＝a对称

y＝f(x)――→y＝f(2a－x)，

关于原点对称

y＝f(x)――→y＝－f(－x).

高频考点突攻

高频考点一函数表示及定义域、值域

例1、【2019年高考江苏】函数y=7+6x一x2的定义域是。

【举一反三】（2018年江苏卷）函数的定义域为__。

【变式探究】(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()

-1，－11，1

A．(－1,1)B.2C．(－1,0)D.2