历年高考数学（理）知识清单-专题01 集合与简单逻辑（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题1集合与简单逻辑

考情解读

集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判

断等，难度一般不大.

重点知识梳理

1．集合的概念、运算和性质

(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法.

(2)集合的运算：

①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.

②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.

③补集：CUA＝{x|x∈U，且x庄A}.

(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等.

(4)需要特别注意的运算性质和结论.

①A∪D＝A，A∩D＝D；

②A∩(CUA)＝D，A∪(CUA)＝U.

A∩B＝A常A坚B，A∪B＝A常B坚A

2．四种命题

(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，?p和?q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则

q；则逆命题：若q则p；否命题：若?p则?q；逆否命题：若?q则?p.

(2)四种命题的真假关系

原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

3．充要条件

(1)若p常q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件.

(2)若p常q且q常/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

(3)若p常q，则p是q的充分必要条件.

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4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”

用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；

对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“?p”.

5．全称量词与存在量词

(1)全称命题p：?x∈M，p(x).

它的否定?p：?x0∈M，?p(x0).

(2)特称命题(存在性命题)p：?x0∈M，p(x0).

它的否定?p：?x∈M，?p(x).

高频者点突破

高频考点一集合的概念及运算

例1、(1)[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()

A．{－1，0，1}B．{0，1}

C．{－1，1}D．{0，1，2}

(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4x2}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N＝()

A．{x|－4x3}B．{x|－4x－2}

C．{x|－2x2}D．{x|2x3}

【方法技巧】解答集合问题的策略

先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进

行化简求解，一般的策略为：

(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解.

(2)若给定的集合是点集，用图象法求解.

(3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解.

【举一反三】（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CA=

A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}

【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}，则A∩B＝()

A．{－1，0}B．{0，1}

C．{－1，0，1}D．{0，1，2}

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(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1B．3

C．5D．9

高频考点二充分、必要条件

例2、(1)[2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x0”是“|x－1|1”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(2)[2019·浙江卷]设a0，b0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【举一反三】（20