新人教版八年级下数学学案：第十六章 二次根式.pdfVIP

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1课时二次根式的概念

【学习目标】1.理解二次根式的概念，并利用右(aO)的意义解答具题目.

2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题

【学习过程】

一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？

2、填空：声的算术平方根是；厅=；

二、新知探究

(-)概念的形成

1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结

果：;

2、观察上述式子，你有什么发现？

3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？

4、请指出第一问所列式子的被开方数。

5、你知道在定义中为什么a00吗？

特别提示：因为负数没有平方根(算术平方根)，所以当a0,《没有意义。

(二)概念的应用

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

五、冷、1、6(x0)、

X

Vo正、V4y(x20,y・20).

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是

正数或0.

解:二次根式有：、y/x(x0)、、J?、Jx+y(x20,y20)；不

是二次根式的有：省、蚯.

X

例2.当X是多少时，J3X-1在实数范围内有意义?

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3X-1N0,•

，3%-1才能有意义.

【学习流程】

①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟

④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.

三、巩固练习：教材练习

四、应用拓展：例3.当x是多少时，J2X+3+」一在实数范围内有意义？

X+1

分析：要使，2x+3+」一在实数范围内有意义，必须同时满足j2x+3中的

小0和」■一中的x+l#O.巩固练习：10分钟

X+1

例4已知y=J2—x+Jx—2+5,求一的值.变（式x（—1）~+—y+4=0,

y

求而的值）

五、归纳小结：本节课要掌握：

1.形如JZa（》O）的式子叫做二次根式，称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业：

七、当堂检测：

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-币B.y/lC.\[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.716C.况D.-

X

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的