新定义型问题（解析版）--2024年数学好题分类汇编.pdfVIP

水不撩不知深浅

水不撩不知深浅

新定义型问题2024年数学好题分类汇编

S-1

1(新高考北京卷)生物丰富度指数d=是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中

lnN

的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S

没有变化，生物个体总数由N变为N，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则()1

2

2332

A.3N=2N1B.2N=3N1C.N=N1D.N=N1

2222

【答案】D

S-1S-1

【分析】根据题意分析可得=2.1,=3.15，消去S即可求解.

lnN1lnN2

S-1S-132

【详解】由题意得=2.1,=3.15，则2.1lnN=3.15lnN，即2lnN=3lnN，所以N=N.

121221

lnN1lnN2

故选：D.

2(新高考上海卷)定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,P∈Ω，存在不全为0的

123



实数λ,λ,λ，使得λOP+λOP+λOP=0．已知(1,0,0)∈Ω，则(0,0,1)∉Ω的充分条件是()

123112233

A.0,0,0∈ΩB.-1,0,0∈ΩC.0,1,0∈ΩD.0,0,-1∈Ω

【答案】C

【分析】首先分析出三个向量共面，显然当1,0,0,0,0,1,0,1,0∈Ω时，三个向量构成空间的一个基底，



则即可分析出正确答案.



【详解】由题意知这三个向量OP,OP,OP共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，

12