4.4 两个三角形相似的判定（2） 教学课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册.pptxVIP

浙教版九年级上册4.4两个三角形相似的判定（2）第4章相似三角形

复习回顾类比全等三角形的判定：SSSSASASAAAS相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似

新知探究已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠C=∠C’，求证：△CAB∽△C’A’B’.DE在△ABC的边CA上截取CD=C’A’，过点D作DE∥AB，交CB于点E则△CDE∽△CAB（______________________）相似判定的预备定理∴△CAB∽△C’A’B’.∵在△C’A’B’与△CDE中.

新知学习【新知】两个三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.几何语言描述：∵∠C=∠C’，∴△ABC∽△A’B’C’

新知学习【例1】如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm，.求容器的内径BC.∴BC=2×5=10（cm）通过寻找（构造）相似三角形，得到比例线段，求出线段长注意：“对顶角”为相似提供了一对角相等.

新知学习【例2】已知：如图，点D，E分别在AB，AC上，且.求证：DE∥BC.∴∠ADE=∠B（相似三角形对应角相等）∴DE∥BC证明：注意：“公共角”为相似提供了一对角相等.看到比例线段，首先考虑相似三角形的判定2.

新知学习【例3】如图，在△APB中，C，D分别为AP，BP上的点.若，AB=8，求CD的长.解：∴CD=6

新知学习【例4】如图，在△ABC中，D是AC上一点.已知AB2=AD·AC，∠ABD=40°.求∠C的度数.证明：∴∠C=∠ABD=40°AB2=AD·AC可变形为

新知学习【例5】给一版墙报镶边,需要4cm宽的彩色纸条48cm.现有如图一张三角形彩色纸零料，其中BC=25cm,BC边上的高为20cm.小慧给出一种裁纸方法:将AB,AC分别五等分,然后如图连结两边对应的点,并以这些连结线为一边作矩形.剪出这些小矩形纸条(图中阴影部分),用来为墙报镶边.问小慧这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗?请说明理由

课堂练习C

课堂练习2.如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，AE与BD相交于点C，连结AD，DE，要使△DAC与△DBA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中，错误的是()A．∠ACD＝∠BADB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CDC

课堂练习3.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(点C不与点A重合).当点C的坐标为______________________________时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的坐标).(1，0)或(－1，0)或(－4，0)

课堂练习4.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.设AB＝AD＝CD＝4a.∵E是边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝2a，DF＝a，又∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF.

课堂练习(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系．(2)求∠ABD的度数．

课堂练习

课堂练习∴BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.

课堂练习设∠A＝x，则∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠ABD＝36°.

课堂小结1.相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.当观察到条件出现两边对应成比例时，优先考虑判定定理2；（注意隐藏：公共角和对顶角相等）3.当条件出现比例中项的关系式时，寻找子母型相似.