人教A版（2019）选择性必修第二册 5.1 导数的概念及几何意义 教学设计.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册5.1导数的概念及几何意义教学设计

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：人教A版（2019）选择性必修第二册5.1导数的概念及几何意义

2.教学年级和班级：高二年级（12班）

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.让学生理解导数的基本概念，培养数学抽象思维能力。

2.通过导数在几何中的应用，提高学生空间想象能力和几何直观感受。

3.培养学生运用导数解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

4.增强学生通过逻辑推理分析问题、解决问题的能力，提升数学逻辑思维水平。

教学难点与重点

1.教学重点

-导数的定义：本节课的核心是让学生理解导数的定义，即极限的概念在函数变化率中的应用。重点在于通过极限的概念引出导数，例如，通过计算函数在某一点的平均变化率并取极限，得到该点的导数。

-导数的几何意义：强调导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，这是本节课的另一个重点。例如，通过绘制函数图像，让学生观察并理解在曲线上某一点处的切线斜率即为该点的导数。

2.教学难点

-导数定义中的极限理解：学生对极限的概念可能较为陌生，理解导数定义中的极限过程是本节课的一个难点。可以通过具体例题，如求函数f(x)=x^2在x=2处的导数，来引导学生理解极限过程。

-导数与切线斜率的关系：学生可能难以直观理解导数与切线斜率之间的关系。可以通过实际绘制图像，让学生观察切线斜率的变化，并解释导数就是切线斜率的概念。例如，通过分析函数f(x)=x^3的图像，让学生看到在原点附近的切线斜率逐渐从负变正，从而理解导数的变化。

-导数的应用：将导数应用于实际问题，如求解极值问题，是本节课的另一个难点。可以通过举例，如求函数f(x)=-x^2+4x在区间[0,4]上的最大值，来引导学生理解导数在解决实际问题中的应用。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）选择性必修第二册

2.辅助材料：准备导数概念的多媒体动画演示，以及切线斜率与导数关系的动态图像演示。

3.教学工具：投影仪、计算机、白板和彩色粉笔。

4.教室布置：确保教室环境整洁，桌椅排列便于学生分组讨论，并预留空间用于展示多媒体内容。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中有没有遇到过变化率的问题？比如速度、温度变化等。”

-展示一些关于速度和温度变化的实际例子，如车辆加速、气温变化等，让学生初步感受导数在实际生活中的应用。

-简短介绍导数的基本概念和其在数学分析中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率。

-介绍导数的数学符号和表达方式，如f(x)或df/dx。

-使用图表或示意图，如函数图像和切线，帮助学生理解导数是如何描述曲线在某一点的斜率。

-通过具体函数的例子，如f(x)=x^2，展示如何计算导数。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的导数应用案例进行分析，如运动物体的速度和加速度、函数的极值问题等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数在不同领域的应用。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论导数在各自学科领域的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论，如导数在物理、经济学或工程学中的应用。

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、组成部分、案例分析等。