5.1.3 基本计数原理的简单应用教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

5.1.3基本计数原理的简单应用教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：5.1.3基本计数原理的简单应用

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二上学期，高二（1）班

3.授课时间：2024年10月15日，第3节课

4.教学时数：1课时

本节课将围绕北师大版（2019）选择性必修第一册中基本计数原理的简单应用进行讲解，通过具体实例引导学生掌握排列组合的基本概念和计算方法，培养学生在实际问题中运用基本计数原理解决问题的能力。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过解决具体问题，提高学生运用基本计数原理分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学建模素养，以及在复杂情境中做出合理判断和决策的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-掌握基本计数原理（加法原理和乘法原理）的定义和运用。

举例：通过讲解和练习，使学生能够区分并正确应用加法原理解决如“从A地到B地有3种交通工具，从B地到C地有2种交通工具，问从A地经过B地到C地共有多少种不同的走法”的问题。

-学会排列数和组合数的计算公式，并能应用于实际问题中。

举例：通过实例讲解，使学生能够运用排列数公式计算“A、B、C、D、E五名学生站成一排拍毕业照的不同站法”，以及运用组合数公式计算“从五名学生中选出3名参加比赛的不同选法”。

2.教学难点：

-区分排列和组合的区别，以及何时使用排列数公式和组合数公式。

难点解释：学生往往混淆排列和组合的概念，导致在解决问题时选用错误的公式。例如，在解决“从5名男生和5名女生中选出3名男生和3名女生组成一个团队”的问题时，学生需要理解这是一个组合问题，而不是排列问题。

-复杂计数问题的分析和解决策略。

难点解释：在面对多个步骤或条件限制的计数问题时，学生可能难以分析问题并将其分解为基本计数原理的应用。例如，在解决“从10名学生中选出3名参加数学竞赛，其中甲必须参加，乙和丙两位同学中选一位”的问题时，学生需要能够将问题分解为两个步骤，先从剩下的7名学生中选2名，再从乙和丙中选1名，最后应用乘法原理计算总方案数。

教学方法与策略

本节课采用讲授与讨论相结合的方式，通过生动的案例引入基本计数原理的概念，随后引导学生进行小组讨论，促进理解与应用。设计互动游戏，如“计数接龙”，让学生在游戏中实践排列组合的计算。同时，运用多媒体展示计数问题的直观模型，增强学生的直观感知。通过问题驱动的项目导向学习，鼓励学生自主探究复杂计数问题的解决策略，提高分析问题和解决问题的能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对基本计数原理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中有没有遇到过需要计数的情况？你们知道基本计数原理是什么吗？”

展示一些关于排列组合的实际应用的图片或实例，如彩票组合、队伍排列等，让学生初步感受基本计数原理的实际意义。

简短介绍基本计数原理的基本概念和在本节课中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基本计数原理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解基本计数原理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解基本计数原理的定义，包括加法原理和乘法原理。

详细介绍基本计数原理的组成部分或功能，使用板书或PPT展示加法原理和乘法原理的公式和适用条件。

3.基本计数原理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解基本计数原理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的基本计数原理案例进行分析，如队伍排列、人员选拔等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解基本计数原理在不同情境下的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用基本计数原理解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论基本计数原理在实际问题解决中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与基本计数原理相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如何运用基本计数原理解题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对基本计数原理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、解题思路和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调基本计数原理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括基