专题2.14乘法公式的求值与应用大题培优专练（40题）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.14乘法公式的求值与应用大题培优专练（40题）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共40小题）

1．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）已知a，b为实数．

2

①若a+b＝13，ab＝36，求（a﹣b）；

22

②若a+ab＝8，b+ab＝1，分别求a，b的值．

223344

（2）若a，b，x，y满足：ax+by＝3，ax+by＝7，ax+by＝16，ax+by＝42，求x+y的值．

8181

【答案】（1）①25；②=，=或=−，=−；（2）﹣14．

3333

【分析】（1）①利用完全平方公式进行变形，再整体代入求值即可；

②把已知的两式相加可求得a+b＝±3，再代入求值即可；

22333344

（2）由已知条件得出（ax+by）（x+y）＝（ax+by）+（ax+by）xy，（ax+by）（x+y）＝（ax+by）+

22

（ax+by）xy，构造方程求解即可．

2

【解答】解：（1）①（a﹣b）

＝a2﹣2ab+b2

22

＝a+2ab+b﹣4ab

2

＝（a+b）﹣4ab

2

＝13﹣4×36

＝169﹣144

＝25；

22

②a+ab＝8，b+ab＝1，

222

两式相加可得，a+2ab+b＝9，即（a+b）＝9，

∴a+b＝±3，

22

∵a+ab＝8，b+ab＝1，即a（a+b）＝8，b（a+b）＝1，

当a+b＝3时，3a＝8，3b＝1，

81

==

∴，，

33

当a+b＝﹣3时，﹣3a＝8，﹣3b＝1，

81

=−=−

∴，，

33

8181

综上所述，=，=或=−，=−；

3333

22332233

（2）∵（ax+by）（x+y）＝（ax+by）+（ax+by）xy，ax+by＝3，ax+by＝7，ax+by＝1