专题2.11一元一次方程的新定义问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.11一元一次方程的新定义问题大题专练（培优强化30题）

一．解答题（共30小题）

1．（2021秋•江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程

为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2

是“积解方程”，请回答下列问题：

4

（1）判断一元一次方程4+x=−是不是“积解方程”，并说明理由．

3

3

（2）若关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解．

2

16

【分析】（1）求出方程的解是x=−，再进行判断即可；

3

（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于m的方程，最后求出方程的解即可．

4

【解答】解：（1）4+x=−，

3

16

x=−，

3

164

而−=4×(−)，

33

4

所以4+x=−是“积解方程”；

3

3

（2）+x＝m+4，

2

5

x＝m+，

2

3

∵关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，

2

53

∴m+=×(+4)，

22

解得：m＝﹣7；

39

故原方程的解为：x=×(−7+4)=−．

22

2．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：

我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形

式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：

⋅

问题：利用一元一次方程将0.7化成分数．

⋅

设0.7=x．

⋅⋅⋅

由0.7=0.7777…，可知10×0.7=7777…＝7+0.7777…＝7+0.7，

即10x＝7+x．

7⋅7

可解得=，即0.7=．

99

⋅5

（1）将0.5直接写成分数形式为．

9

（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．

⋅⋅

①0.27；

⋅⋅

②0.136．

⋅

【分析】（1）根据题目给的例题，首先设0.5=x，列出方程10x＝5+