大招4隔板法（含答案解析）.pdf

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大招隔板法

对于相同元素的分组分配问题我们采用隔板法处理．

1．将m个相同元素分配给n个人，nm，每人至少1个．

先将个元素排成一列，中间有m1个空，然

按以下思路求出不同分配方法的种数：m

后把个隔板放入m1个空中即可把所有元素分为组，再依次把组元素给到个人

n1nnn

即可，于是总的分法有Cn1种，这种处理问题的方法我们称为隔板法．

m1

2．将m个相同元素分配给n个人，nm，可以有人分不到．

此时我们可以采用化归的思路处理．先借过来个元素，给每个人分一个，于是问题就转化

n

为将mn个相同元素分配给个人，每人至少个，分完之后每个人再扣除一个即可，于

n1

是总的分法有Cn1种．

mn1

把个完全相同的口罩分给名同学，每人至少一个，不同的分法有（）种

【典例1】96

．．．．

A41B56C156D252

问题可转化为将个完全相同的口罩排成一列，再分成堆，每堆至少一个，

【大招指引】96

求其方法数，利用隔板法进行求解．

事实上，只需在上述个完全相同的口罩所产生的个空档中选出个空档

【解析】98“”5“”

5

插入档板，即产生符合要求的方法数．故有C56种．故选：B.

8

该题的实质是将个相同的元素分成堆，每堆至少个，所以无法利用排

【题后反思】961

试卷第1页，共3页

列知识进行求解，可以用隔板法解决.

对于相同元素的分组分配问题我们采用隔板法处理，要注意空挡的数目

【温馨提醒】“”.

【举一反三】

xxxxxxxxxx10

1．已知正整数，，，，满足，则不同的有序实数对

1234512345

x,x,x,x,x有种可能．

12345

xxxxxxxxxx10

【典例2】已知非负整数，，，，满足，则不同的有序

1234512345

实数对x,x,x,x,x有______种可能．

12345

【大招指引】首先将问题转化为为正整数x1，x1，x1