2025年高考数学复习新题速递之抛物线（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之抛物线（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?江西月考）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（3，0），P（2，t）是抛物线C上一点，则|PF|＝（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2024秋?濮阳月考）已知点A(2p+1，3p+14)在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，则C

A．4 B．5 C．2 D．2

3．（2024秋?新乡月考）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，FA⊥FB，|FA|＝2|FB|，则l的斜率是（）

A．±1 B．±2 C．±3 D

4．（2024?珠海模拟）若抛物线x＝4y2上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是（）

A．1516 B．1716 C．0 D

5．（2023秋?龙凤区校级期末）抛物线y=-14

A．x=116 B．y＝1 C．x＝1 D

6．（2024?兴庆区校级一模）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（2024?烟台二模）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线x＝﹣2的距离为4，则p的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．（2024?德阳一模）数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y＝ax2（a≠0）的一部分，且点A（2，﹣2）在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A．(0，-12) B．（0，﹣1） C

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?蚌埠开学）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M．过点A，B分别向C的准线作垂线，垂足分别为点P，Q，过点M向C的准线作垂线，交抛物线于点T，交准线于点N，O为坐标原点，则（）

A．以PQ为直径的圆与直线l相切

B．|MT|＝|NT|

C．当|PF|＝|AF|时，点P，T，F共线

D．S△OAB＝S△PAB

（多选）10．（2024?鼓楼区校级模拟）设O为坐标原点，F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当θ＝30°时，|MF|＝2，则下列说法正确的是（）

A．p＝3

B．△MON的面积的最小值为92

C．存在直线l，使得∠OMF+∠ONF＞90°

D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直

（多选）11．（2024?贵州开学）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l与圆M：x2+（y﹣4）2＝1相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（）

A．点F的坐标为（1，0）

B．|PN|+|PQ|的最小值为17

C．存在两个P点，使得|PM|＝|PQ|

D．若△PQF为正三角形，则圆M与直线PQ相交

（多选）12．（2023秋?青铜峡市校级期末）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程为（）

A．x2＝﹣y B．x2＝﹣8y C．y2＝﹣8x D．y2＝﹣x

三．填空题（共4小题）

13．（2024?王益区校级模拟）已知M（3，0），抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是直线l与x轴的交点，过抛物线上一点P作直线l的垂线，垂足为Q，直线PF与MQ相交于点N，若NA→+NP→=MN→，则△

14．（2024?四川模拟）若抛物线y2＝﹣2px过点（﹣1，2），则该抛物线的焦点为．

15．（2024?石阡县模拟）已知点F为抛物线x＝my2（m＞0）的焦点，P(32，y0)为抛物线上一点，且|PF|＝3

16．（2024春?宝山区校级月考）抛物线y2＝2px（p＞0）过点P（3，3），则点P到抛物线准线的距离为．

四．解答题（共4小题）

17．（2024?河南模拟）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点且|PF|2-|PF|=x02+x0

（1）求抛物线C的方程；

（2）①若l与C相切，且切点在第一象限，求切点的坐标；

②若l与C在第一象限内的两个不同交点为A，B，且Q关于原点O的对称点为R，证明：直线AR，BR的倾斜角之和为π．

18．（2024春?东坡区期末）已知过点M（2，2）的直线l与抛物线C：x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，且当l的斜率为1时，M恰为AB中点．

（1）求p的值；

（2）当l经过抛物线C