专题06 公式法解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系压轴题六种模型全攻略(解析版).docxVIP

专题06公式法解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系压轴题六种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一一元二次方程的解法——公式法】 1

【考点二根据判别式判断一元二次方程根的情况】 3

【考点三根据一元二次方程根的情况求参数】 6

【考点四根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】 7

【考点五一元二次方程根与系数的关系】 10

【考点六利用一元二次方程根与系数的关系求参数】 11

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一一元二次方程的解法——公式法】

例题：（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程：

(1)；(2)．

【答案】(1)，

(2)，

【分析】运用公式法求解即可．

【详解】（1）解：，，，

，

，

原方程的解为：，；

（2）解：，，，

，

，

原方程的解为：，．

【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程：

(1)；(2)．

【答案】(1)，

(2)，

【分析】（1）运用公式法求解即可；

（2）运用公式法求解即可．

【详解】（1）解：，，，

，

，

，；

（2）解：，，，

，

，

，．

【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．

2.（2023春·八年级单元测试）解方程

(1)；(2)．

【答案】(1)，

(2)，

【分析】（1）用公式法求解即可；

（2）用公式法求解即可．

【详解】（1）∵，

∴

∴，，，

∴

∴方程有两个不相等的实数根

即，．

（2）∵，

∴，，，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

即，．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．

【考点二根据判别式判断一元二次方程根的情况】

例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

【答案】A

【分析】由一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根；据此对方程进行判断即可．

【详解】解：由题意得

，，，

，

原方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式确定方程根的个数问题，掌握根的判别式的意义是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．

【详解】解：A．，

∵，，，

∴，

∴方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；

B．，

∵，，，

∴，

∴方程没有实数根，选项B不符合题意；

C．，

∵，，，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；

D．，

∵，，，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根；是解本题的关键．

2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）方程根的情况是（????）

A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根

C．方程没有实数根 D．无法判断

【答案】C

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．

【详解】解：∵，

∴

∴方程没有实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

3.（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解

【答案】D

【分析】直接利用一元二次方程根的判别式分析求出即可．

【详解】解：A、当时，方程为，

解得，

故当时，方程有一个实数根，故A不符合题意；

B、当时，关于的方程为一元二次方程，

，

当时，方程有相等的实数根，故B不符合题意，

CD、当时，关于的方程为为一元二次方程，

，

当时，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意，D符合题意