相似三角形的基本模型（A字型）（解析版）（人教版） -九年级数学下册.pdfVIP

专题04相似三角形的基本模型（A字型）

【模型说明】

“”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），

A

再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．

图1图2图3

1）“A”字模型

ADAEDE

条件：如图1，DE∥BC；结论：△ADE∽△ABC⇔＝＝.

ABACBC

2）反“A”字模型

ADAEDE

条件：如图2，∠AED＝∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

3）同向双“A”字模型

条件：如图3，EF∥BC；结论：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，

EGFGAG

△AGF∽△ADC⇔

BDCDAD

【例题精讲】

11AN:NC

例．（基本模型）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

1

【答案】

2

1“”“8”BDH∽BCN

【分析】解法：过点D作AC的平行线交BN于点H，构造A型和型，得出

和DHM∽ANM，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；

2“”“8”

解法：过点作的平行线交的延长线于点，构造型和型，得出

CADBNHA△BDM∽BCH

和△AMN∽△CHN，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；

3“”“8”

解法：过点A作BC的平行线交BN的延长线于点H，构造A型和型，得出

△AHM∽△DBM和△AHN∽△CBN，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答

案；

4ANNHCH

解法：过点D作BN的平行线交AC于点H，根据三角形中位线定理得出，

即可得出答案；

12

【详解】解法：如图，过点作的平行线交于点．

DACBNH

因为DH//AC．

所以BDH∽BCN，

DHBD

所以．

CNBC

DHBD1

因为D为BC的中点，所以．

CNBC2

因为DH//AN，所以DHM∽ANM，

DHDM

所以．

ANAM

DHDM

因为M为AD的中点，所以1．

ANAM