云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷（解析版）.docx

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2024-2025学年度高中数学高三开学适应性考试

考试范围：高考范围；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一?单选题（每小题5分，共8小题，共计40分）

1.已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解.

【详解】，,

故当时，易求；

当时，由得，或2.

综上得：

故选:C．

2.已知复数（为虚数单位），则（）

A.8 B.9 C.10 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】先得到，从而求得.

【详解】，所以，

故选：C.

3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由平均数，中位数，极差以及众数的定义，即可判断.

【详解】平均数是所有数据之和再除以这组数据的个数，故平均数有可能改变，

中位数是按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，故中位数也可能改变，

极差表示一组数据中最大值与最小值之差，将重复记录在数据中，最大值与

最小值并未改变，所以极差一定不变，

众数是一组数据中出现次数最多的数，有可能改变.

故选：C

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对求导，讨论范围判断的符号确定的单调性，即可确定大致图象.

【详解】由解析式知：，

∴时，递增；或时，递减；

结合各选项易知：A符合要求.

故选：A

5.是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可设，，利用的面积算出，再结合图形求出.

【详解】如图，

∵，知两点关于轴对称，

设，

∴，解得，

∴，∴，

∴，∴.

故选：C

6.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得，而以为基底，则设，然后根据空间向量基本定理列出关于的方程组，可求得答案.

【详解】因为向量以为基底时的坐标为，

所以，

设，

由空间向量基本定理得，解得，

所以以为基底时的坐标为.

故选：B

7.若“，”为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数，设新函数求出其最大值即可得到答案.

【详解】由题意得该命题的否定为真命题，

即“，”为真命题，

即，

令，因为x∈0,2，则，

则存在，使得成立，

令，令，则（负舍），

则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，

且，，则，则.

故选：C.

8.已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用导函数得出函数在R上单调递增，将关于的方程有两个不等实根转化为关于的方程有两个不等实根；再数形结合得出，；最后构造函数，并利用导数求出该函数的最大值即可.

详解】由可得：

函数的定义域为R，，

所以函数在R上单调递增.

令.

因为关于的方程有两个不等实根，，

则关于的方程有两个不等实根，.

作出函数y=gx

.

所以结合图形可知.

由可得：，，

解得：，即有.

设，

则.

令，得：；令，得：，

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质、方程的根与函数图象交点问题等.解题关键在于先利用换元法和函数的单调性将已知条件进行转化；再利用数形结合思想和导数即可求解.

二?多选题（每小题6分，共3小题，选对得部分分，选错得0分，共计18分）

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.偶数项的二项式系数之和为32 B.第3项的二项式系数最大

C.常数项为60 D.有理项的个数为3

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意，由二项式展开式的通项公式以及二项式系数的性质，代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】偶数项的二项式系数之和为，故A正确；

根据二项式，当时的值最大，即第4项的二项式系数最大，故B错误

，

令，，∴，故C正确；

为整数时，，故有理项的个数为4，故D错误.

故选：AC．

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.若，则

C.直线的斜率与直