云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三上学期开学适应性考试 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年度高中数学高三开学适应性考试

考试范围：高考范围；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一?单选题（每小题5分，共8小题，共计40分）

1.已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）

A.B.C.D.

2.已知复数（为虚数单位），则（）

A.8B.9C.10D.100

3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A.平均数B.中位数C.极差D.众数

4.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

5.是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（）

A.B.C.D.

6.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（）

A.B.C.D.

7.若为假命题，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（）

A.B.C.D.

二?多选题（每小题6分，共3小题，选对得部分分，选错得0分，共计18分）

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.偶数项的二项式系数之和为32

B.第3项的二项式系数最大

C.常数项为60

D.有理项的个数为3

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.若，则

C.直线的斜率与直线的斜率之积等于

D.符合条件的点有且仅有2个

11.已知函数的定义域为，则（）

A.B.函数是奇函数

C.D.的一个周期为3

第II卷（非选择题）

三?填空题（每小题5分，共3小题，共计15分）

12.某省的高中数学学业水平考试，分为五个等级，其中等级的比例为.假设某次数学学业水平考试成绩服从正态分布，其中王同学得分88分等级为，李同学得分85分等级为.请写出一个符合条件的值__________.

（参考数据：若，则，

13.有甲?乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的占，乙厂生产的次品率为，从中任取一件产品是次品的概率是__________.

14.已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为__________.

四?解答题（15题13分，16?17题各15分，18?19题各17分，共计77分）

15.已知等差数列，若，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前项和.

16.2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到之间的五组数据如下表：

1

2

3

4

5

9

11

14

26

20

其中，（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.

（1）求相关系数的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益与科技创新和市场开发的总投入的线性相关程度；

（2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：

满意

不满意

总计

男

45

10

55

女

25

20

45

总计

70

30

100

是否有的把握认为消费者满意程度与性别有关？

（3）对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：①；

②，其中.

临界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据：.

17.如图所示，是的直径，点是上异于平面分别为，的中点，

（1）求证：平面；

（2）若，二面角的正弦值为，求.

18.已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的两点，问是否存在实数，使得以为直径的圆经过双曲线的左焦点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.设实系数一元二次方程①，有两根，则方程可变形为，展开得②，

比较①②可以得到

这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.

事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理